a) Gráfica de los valores de la tabla:

Para graficar los valores de la tabla, representamos el tiempo en el eje \( x \) y la posición en el eje \( y \):

 Gráfica

b) Determinar si es un movimiento uniforme y si el móvil lleva una aceleración constante.

Primero, encontramos una función que describa la posición \( x \) del móvil en función del tiempo \( t \). Para esto, utilizamos los tres primeros puntos de la tabla: (0, 50), (2, 82) y (4, 98).

Como la gráfica tiene una forma similar a una parábola, vamos a Suponer que la posición \( x(t) \) sigue una ecuación cuadrática para formar esa parábola:

\[ x(t) = at^2 + bt + c \]

Vamos a usar los tres puntos para establecer un sistema de ecuaciones, sustituyendo los valores obtendremos los valores de los coeficientes a, b y c:

1. Para \( t = 0 \):
\[ x(0) = 50 \implies c = 50 \]

2. Para \( t = 2 \):
\[ x(2) = 82 \implies 4a + 2b + 50 = 82 \]
\[ 4a + 2b = 32 \]
\[ 2a + b = 16 \quad \text{(Ecuación 1)} \]

3. Para \( t = 4 \):
\[ x(4) = 98 \implies 16a + 4b + 50 = 98 \]
\[ 16a + 4b = 48 \]
\[ 4a + b = 12 \quad \text{(Ecuación 2)} \]

Resolvemos el sistema de ecuaciones (Ecuación 1 y Ecuación 2):

De la Ecuación 1:
\[ b = 16 – 2a \]

Sustituimos en la Ecuación 2:
\[ 4a + (16 – 2a) = 12 \]
\[ 4a + 16 – 2a = 12 \]
\[ 2a = -4 \]
\[ a = -2 \]

Ahora, sustituimos \( a \) en la Ecuación 1:
\[ b = 16 – 2(-2) \]
\[ b = 16 + 4 \]
\[ b = 20 \]

Por lo tanto, la ecuación de la posición es:
\[ x(t) = -2t^2 + 20t + 50 \]

Fíjate el signo negativo del término cuadrático, nos indica que las ramas de la parábola están invertidas como la figura. Para determinar si es un movimiento uniformemente variado, calculamos la aceleración constante \( a \):
\[ \frac{d^2x}{dt^2} = -4 \, \text{m/s}^2 \]

Esto indica que es un movimiento uniformemente variado con aceleración constante de \( -4 \, \text{m/s}^2 \).

La función obtenida g(x) pasa por todos los puntos dados

c) Posición del móvil a los 3 segundos

Usamos la ecuación \( x(t) \):
\[ x(3) = -2(3)^2 + 20(3) + 50 \]
\[ x(3) = -18 + 60 + 50 \]
\[ x(3) = 92 \, \text{m} \]

Por lo tanto, la posición del móvil a los 3 segundos es \( 92 \, \text{m} \).

d) Tiempo en que el móvil se para y su posición en ese instante

El móvil se detiene cuando su velocidad es cero. La velocidad \( v(t) \) es la derivada de la posición:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4t + 20 \]

Para encontrar el tiempo en que el móvil se para, igualamos la velocidad a cero:
\[ 0 = -4t + 20 \]
\[ 4t = 20 \]
\[ t = 5 \, \text{s} \]

Para encontrar la posición en ese instante:
\[ x(5) = -2(5)^2 + 20(5) + 50 \]
\[ x(5) = -50 + 100 + 50 \]
\[ x(5) = 100 \, \text{m} \]

Por lo tanto, el móvil se para a los 5 segundos y su posición en ese instante es \( 100 \, \text{m} \).