Mario tiene que hacer un tratamiento durante 180 días. para ello debe tomar una medicación de la siguiente manera 2 días seguidos y descansar un día.
Si empieza a tomarla un lunes. ¿Cuantas veces en los 180 días, la tomara un lunes y un martes siguiente ?
LukasNovato
Mario tiene que hacer un tratamiento durante 180 días
Compartir
Vamos a abordar este problema de dos maneras distintas: primero, de manera intuitiva, realizando los cálculos manualmente; luego, exploraremos una aproximación más matemática.
En este problema, Mario sigue un patrón específico para tomar la medicación, tomando la pastilla durante dos días seguidos y descansando un día. Siendo conscientes de que este patrón se inicia en un lunes, queremos determinar cuántas veces en los 180 días tomará la medicación un lunes y el martes.
Primero, observamos que el patrón de tomar la medicación cada dos días y descansar al tercer día implica un ciclo de tres días.
Vamos a ir dia por día a ver qué patrón encontramos:
Mario toma el lunes dia 1 y después la toma el dia 2, martes. Descansa el miercoles y la toma otra vez el jueves y viernes, descansa el sábado y la toma el domingo y lunes. Descansa el martes y toma miércoles y jueves, descansa el viernes y toma sábado y domingo, descansa el lunes y toma martes y miércoles, descansa jueves y toma viernes y sábado, descansa domingo y toma lunes y martes…. y se completa el ciclo.
Es decir toma lunes y martes cada 21 dias o 3 semanas completas. Es decir, cada bloque de tres semanas o 21 días toma la pastilla lunes y martes seguido una vez.
Ahora dividimos 180 dias entre 21 dias = 8,5714 veces
Toma la medicación 8 veces, pero nos queda una parte decimal = 0,5714 que vamos a ver a cúantos días completos equivale:
0,5714 x 21 = 11,999 = 12 dias
12 es es menos de 21 día, entonces podemos afirmar que Mario tomará la pastilla en ese período un lunes y martes una única vez mas. es decir: 8 + 1 = 9 días
SOLUCIÓN: Mario tomará la medicación un lunes y un martes seguido en un total de 9 ocasiones durante los 180 días, basándonos en el ciclo establecido por el patrón de la medicación.
He creado un calendario para que veas que se cumple el patrón de toma de la medicación. Los días en negrita son los días que toma la medicación.
.
Otra forma de resolver el problema:
Primero, observamos que el patrón de tomar la medicación cada dos días y descansar al tercer día implica un ciclo de tres días. Llamemos a estos días «Día 1», «Día 2» y «Día3», donde «Día 1» representa el lunes inicial.
Ahora, queremos encontrar cuántas veces durante los 180 días Mario comenzará a tomar la medicación un lunes, es decir, en los días que son múltiplos de 7 ( Hay un lunes en cada semana de 7 días). Además, deseamos que sea seguido por el martes en nuestro ciclo de tres días.
Tenemos que buscar por lo tanto, los múltiplos comunes de 7 y 3 entre 1 y 180 que son: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147 y 168.
Estos representan los días en los que secumple el patrón, cuando Mario tomará la medicación un lunes y el martes siguiente.
Comprobamos que 8 días, pero no nos podemos olvidar del primer día que toma la medicación, asi que agregamos el 1 que es el primer día que toma la medicación y tenemos finalmente 8+1 = 9 días
Por lo tanto, la respuesta correcta es que Mario tomará la medicación un lunes y un martes siguiente en un total de 9 ocasiones durante los 180 días, basándonos en el ciclo establecido por el patrón de la medicación.
Múltiplo de un número cualquiera n
Sea un número entero \( n \), un múltiplo de \( n \) es cualquier número entero que pueda expresarse como \( n \times k \), donde \( k \) es también un número entero.
Matemáticamente, se expresa como:
\[ \text{Múltiplo de } n = n \times k \]
donde \( k \) es un número entero.
Por ejemplo, si tomamos \( n = 3 \), entonces los múltiplos de 3 son \( 3 \times 1 = 3 \), \( 3 \times 2 = 6 \), \( 3 \times 3 = 9 \), \( 3 \times 4 = 12 \), etc. Cada uno de estos números es un múltiplo de 3 porque puede expresarse como \( 3 \) multiplicado por algún número entero \( k \).
Espero haberte ayudado. Si es así, te invito a que nos compartas en tus redes sociales y compañeros de clase. Un saludo