Para resolver este problema, primero aplicaremos la tercera ley de Kepler, la cual establece que el cuadrado del período orbital de un cuerpo es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. Esta ley se enuncia como \( T^2 = Cr^3 \), donde \( T \) es el período orbital, \( r \) es el semieje mayor de la órbita y \( C \) es una constante.

Dado que conocemos el período orbital de Fobos (\( T_1 = 7.7 \) horas) y su radio orbital (\( r_1 = 9400 \) km), podemos usar esta información para encontrar el período orbital de Deimos (\( T_2 \)).

Entonces, utilizando la fórmula de la tercera ley de Kepler:

\[ T_1^2/r_1^3 = T_2^2/r_2^3 \]

\[ T_2 = \sqrt{\frac{T_1^2 \cdot r_2^3}{r_1^3}} \]

Ahora sustituimos los valores dados:

\[ T_2 = \sqrt{\frac{(7.7 \, \text{h})^2 \cdot (23,000 \, \text{km})^3}{(9400 \, \text{km})^3}} \]

\[ T_2 = \sqrt{\frac{(59.29 \, \text{horas}^2) \cdot (12.167 \times 10^{12} \, \text{km}^3)}{(830.584 \times 10^9 \, \text{km}^3)}} \]

\[ T_2 = \sqrt{\frac{721.887 \times 10^{12} \, \text{hora}^2 \cdot \text{km}^3}{830.584 \times 10^9 \, \text{km}^3}} \]

\[ T_2 = \sqrt{869.04 \, \text{horas}^2} \]

\[ T_2 ≈ 29.4 \, \text{horas} \]

Por lo tanto, el período orbital de Deimos es aproximadamente \( 29.4 \) horas.

Este resultado evidencia que Deimos, el satélite más distante de Marte, exhibe un período orbital superior al de Fobos. Este hallazgo está en consonancia con la noción intuitiva de que los cuerpos celestes más alejados de un planeta presentan órbitas más prolongadas, un principio que se encuentra respaldado por las leyes de Kepler y la Ley de la Gravitación Universal de Newton.

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