El caudal de agua debe ser constante a lo largo de la tubería, por lo que podemos igualar el caudal inicial al caudal final. Utilizamos la ecuación del caudal o Ecuación de continuidad, que se expresa como el producto de la velocidad y el área de la sección transversal:

\[ Q_1 = Q_2 \]

Definimos el caudal en términos de velocidades y áreas:

\[ v_1 \cdot A_1 = v_2 \cdot A_2 \]

\( A \) es el área y \( v \) es la velocidad. Dado que estamos tratando con una tubería de sección circular, utilizamos el área \( A = \pi \cdot \frac{d^2}{4} \).

\[ v_1 \cdot \left(\pi \cdot \frac{d_1^2}{4}\right) = v_2 \cdot \left(\pi \cdot \frac{d_2^2}{4}\right) \]

Simplificamos la ecuación, cancelando términos comunes:

\[ v_1 \cdot d_1^2 = v_2 \cdot d_2^2 \]

Luego, introducimos los valores dados y calculamos la velocidad en la zona estrecha:

\[ (3.5 \, \text{m/s}) \cdot (9 \, \text{cm})^2 = v_2 \cdot (7.4 \, \text{cm})^2 \]

\[ v_2 = 5.17 \, \text{m/s} \]

Por lo tanto, la velocidad del agua en la zona estrecha es \( 5.17 \, \text{m/s} \).

Este resultado implica que la velocidad del agua aumenta a medida que la tubería se estrecha. Esto se debe a la conservación de la masa, donde la misma cantidad de agua debe pasar por las dos secciones de la tubería por unidad de tiempo.

Para ampliar tu comprensión, puedes investigar más sobre la ecuación de continuidad y cómo se aplica en el contexto de fluidos.