Consideremos un dardo lanzado desde una altura inicial con una velocidad inicial \( v_0 \) y un ángulo de lanzamiento \( \theta \) respecto a la horizontal. La trayectoria del dardo será una parábola debido a la aceleración constante de la gravedad en la dirección vertical.

Las ecuaciones del movimiento para el dardo en el eje vertical (eje y) son:

\[ y = y_0 + v_{0y} t – \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ v_y = v_{0y} – gt \]

a) Si apuntamos directamente al blanco, el dardo seguirá una trayectoria parabólica y caerá bajo la influencia de la gravedad. Esto significa que, mientras el dardo avanza horizontalmente hacia el blanco, también caerá verticalmente. Por lo tanto, no debemos apuntar directamente al blanco si queremos alcanzarlo.

b) Para que el dardo impacte en el blanco, debemos apuntar más arriba, es decir, a un punto superior al blanco. Esto se debe a que, mientras el dardo recorre la distancia horizontal hacia el blanco, cae verticalmente debido a la gravedad. Al apuntar más arriba, compensamos esta caída vertical y permitimos que el dardo alcance el blanco.

Este fenómeno se puede visualizar mediante el análisis de la trayectoria parabólica del dardo y cómo la gravedad afecta su movimiento vertical. Al comprender cómo interactúan la velocidad horizontal y la caída vertical, podemos determinar la posición óptima para apuntar y lograr el objetivo deseado.