Hola Christopher

Te voy a resolver este problema paso a paso. Primero tenemos que analizar las fuerzas que actúan sobre el objeto y después aplicar la segunda ley de Newton.

Datos del problema:
– Masa del objeto (\(m\)) = 5 kg
– Ángulo del plano inclinado (\(\theta\)) = 30°
– Aceleración debida a la gravedad voy a suponer que tomas  (\(g\)) = 9.8 m/s²

Fuerzas que actúan sobre el objeto:

1. Fuerza de gravedad (\(F_g\)): Actúa verticalmente hacia abajo. La magnitud es \( F_g = mg \).

2. Componente de la fuerza de gravedad paralela al plano inclinado (\(F_{\parallel}\)): Esta es la fuerza que hace que el objeto se deslice por el plano inclinado. Se calcula como:
\[
F_{\parallel} = mg \sin(\theta)
\]

3. Componente de la fuerza de gravedad perpendicular al plano inclinado (\(F_{\perp}\)): Esta fuerza es contrarrestada por la fuerza normal del plano. Se calcula como:
\[
F_{\perp} = mg \cos(\theta)
\]

Dado que no hay fricción, la única fuerza que causa la aceleración del objeto a lo largo del plano inclinado es la componente paralela de la fuerza de gravedad.

Aplicación de la segunda ley de Newton:
La segunda ley de Newton nos dice que la aceleración (\(a\)) es la fuerza neta dividida por la masa:
\[
F_{\parallel} = ma
\]

Sustituyendo \( F_{\parallel} \) por \( mg \sin(\theta) \), tenemos:
\[
mg \sin(\theta) = ma
\]

Despejamos \( a \)
\[
a = g \sin(\theta)
\]

\[
a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \sin(30^\circ)
\]

Como \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), así que:
\[
a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \times \frac{1}{2} = 4.9 \, \text{m/s}^2
\]

Respuesta:
La aceleración del objeto a lo largo del plano inclinado es \(4.9 \, \text{m/s}^2\).

¡Si te ayudé considera compartirnos en tus rede sociales y compañeros de clase. Un saludo