Para resolver este problema, primero recordemos que la energía potencial elástica en un muelle comprimido se define como \( E_p = \frac{1}{2} k x^2 \), donde \( k \) es la constante elástica del muelle y \( x \) es la distancia comprimida. También, utilizaremos el principio de conservación de la energía mecánica, que establece que la suma de la energía cinética y la energía potencial en un sistema conservativo permanece constante.

Dado el enunciado:
– Longitud del muelle (\( L \)) = 15 cm = 0.15 m
– Constante elástica (\( k \)) = 50 N/m
– Compresión del muelle (\( x \)) = 5 cm = 0.05 m
– Masa de la bolita (\( m \)) = 25 g = 0.025 kg

 Calcular la energía potencial elástica (\( E_p \)):
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.05)^2 \]
\[ E_p = 0.0625 \, J \]

 Calcular la velocidad (\( v \)) con la que la esfera sale despedida al liberar el muelle:
Usando el principio de conservación de la energía mecánica, la energía potencial elástica inicial se convierte en energía cinética final:
\[ E_{p,\text{ini}} = E_{c,\text{fin}} \]
\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ 50 \times (0.05)^2 = 0.5 \times 0.025 \times v^2 \]
\[ v = \sqrt{\frac{50 \times (0.05)^2}{0.5 \times 0.025}} \]
\[ v = 2.24 \, m/s \]

Calcular la máxima altura (\( h \)) que alcanzaría la esfera:
De nuevo utilizando el principio de conservación de la energía mecánica, la energía cinética inicial se convierte en energía potencial gravitatoria final:
\[ E_{c,\text{ini}} = E_{p,\text{G,fin}} \]
\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]
\[ 0.5 \times 0.025 \times (2.24)^2 = 0.025 \times 9.8 \times h \]
\[ h = \frac{0.5 \times 0.025 \times (2.24)^2}{0.025 \times 9.8} \]
\[ h = 0.26 \, m \]

Por lo tanto, la velocidad con la que la esfera sale despedida es de \( 2.24 \, m/s \) y la máxima altura que alcanzaría es de \( 0.26 \, m \).