1. Cálculo del tiempo de caída:

a) En el caso de la caída libre, la ecuación del movimiento vertical es:

\[ y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Definimos cada elemento de la expresión.
– \( y \) es la posición final (como llega al suelo es 0).
– \( y_0 \) es la posición inicial (altura inicial, \( 44 \, \text{m} \)).
– \( v_0 \) es la velocidad inicial (como la pelota parte del reposo, \( v_0 = 0 \)).
– \( a \) es la aceleración (en este caso, la aceleración debida a la gravedad, \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
– \( t \) es el tiempo que ha transcurrido.

Al sustituir los valores conocidos en la ecuación y despejar \( t \), obtenemos:

\[ 0 = 44 \, \text{m} + 0 + \frac{1}{2} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \times t^2 \]
\[ t^2 = \frac{2 \times 44 \, \text{m}}{9,8 \, \text{m/s}^2} \]
\[ t^2 = \frac{88 \, \text{m}}{9,8 \, \text{m/s}^2} \]
\[ t^2 = 8,98 \, \text{s}^2 \]

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, encontramos:

\[ t \approx 3 \, \text{s} \]

Por lo tanto, la pelota tarda aproximadamente \( 3 \, \text{s} \) en llegar al suelo.

2. Cálculo de la velocidad de llegada :

a) La velocidad con la que llega al suelo se puede calcular utilizando la ecuación de velocidad final en el MRUA:

\[ v = v_0 + a t \]

– \( v \) es la velocidad final.
– \( v_0 \) es la velocidad inicial que es cero
– \( t \) es el tiempo de caída (que ya calculamos en el apartado a).

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

\[ v = 0 + 9,8 \, \text{m/s}^2 \times 3 \, \text{s} \]
\[ v = 29,4 \, \text{m/s} \]

b) Expresamos la velocidad en \( \text{km/h} \) dividiendo por \( 1000 \) para convertir de metros por segundo a kilómetros por hora y luego multiplicando por \( 3600 \) para convertir de horas a segundos:

\[ v = 29,4 \, \text{m/s} \times \frac{3600 \, \text{s/h}}{1000 \, \text{m/km}} \]
\[ v \approx 106 \, \text{km/h} \]

La velocidad con la que llega al suelo la pelota es de aproximadamente \( 106 \, \text{km/h} \)