Primero, consideremos la energía cinética (\(E_c\)) del cuerpo justo cuando comienza su movimiento. La energía cinética es la energía que un objeto posee debido a su movimiento, y se calcula con la fórmula:
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]

Dado que la velocidad inicial es \(5 \, \text{m/s}\), podemos calcular la energía cinética inicial del cuerpo:
\[
E_c = \frac{1}{2} m (5 \, \text{m/s})^2
\]

\[
E_c = \frac{1}{2} m \times 25 \, \text{m}^2/\text{s}^2
\]

\[
E_c = 12{,}5 \times m \, \text{J}
\]
Aquí, \(12{,}5 \times m\) es la energía cinética en términos de la masa del cuerpo. La unidad es el joule (\(\text{J}\)), que es la unidad de energía en el Sistema Internacional.

Fuerza de Rozamiento

Ahora, analicemos la fuerza de rozamiento (\(F_r\)) que se opone al movimiento del cuerpo. Esta fuerza depende de dos factores: el coeficiente de rozamiento (\(\mu\)) y la fuerza normal (\(N\)) que, en este caso, como es un plano horizontal,  es simplemente el peso del cuerpo.\[
F_r = \mu \times N
\]

Sabemos que \(g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2\), así que la fuerza de rozamiento será:
\[
F_r = 0{,}30 \times m \times 9{,}8 \, \text{m/s}^2
\]

\[
F_r = 2{,}94 \times m \, \text{N}
\]
\(2{,}94 \times m\) es la fuerza de rozamiento en newtons (\(\text{N}\)), nuevamente en términos de la masa del cuerpo.

Trabajo Realizado por la Fuerza de Rozamiento

El trabajo (\(W_r\)) realizado por la fuerza de rozamiento es el responsable de frenar el cuerpo, y se calcula como el producto de la fuerza de rozamiento y la distancia (\(\Delta x\)) recorrida:
\[
W_r = F_r \times \Delta x
\]
Dado que el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es lo que consume toda la energía cinética del cuerpo, podemos igualar el trabajo \(W_r\) con la energía cinética inicial \(E_c\)  ( teorema trabajo – energía cinética):
\[
E_c = W_r
\]
Sustituyendo los valores que ya tenemos:
\[
12{,}5 \times m = 2{,}94 \times m \times \Delta x
\]

Observa que la masa \(m\) aparece en ambos lados de la ecuación la podemos cancelar.
\[
12{,}5 = 2{,}94 \times \Delta x
\]

\[
\Delta x = \frac{12{,}5}{2{,}94} \, \text{m}
\]

\[
\Delta x \approx 4{,}25 \, \text{m}
\]

Solución

El cuerpo recorrerá una distancia aproximada de 4,25 metros antes de detenerse por completo debido a la fuerza de rozamiento. Este resultado nos muestra cómo la energía inicial del cuerpo se disipa completamente debido al trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en esa distancia.

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