Para resolver este problema, utilizaremos las ecuaciones de movimiento bajo aceleración constante.

La posición de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba en función del tiempo \( t \) se describe por la ecuación:
\[
y(t) = v_0 \cdot t – \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
\]

Llamemos \( t_1 \) al tiempo transcurrido desde que se lanza el primer cuerpo. Para este cuerpo, su posición en cualquier instante \( t_1 \) está dada por:
\[
y_1(t_1) = 20 \cdot t_1 – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2
\]

El segundo cuerpo se lanza 2 segundos después del primero, así que el tiempo transcurrido desde que se lanza este segundo cuerpo será \( t_2 \). Sabemos que \( t_2 = t_1 – 2 \) (porque \( t_1 \) es el tiempo total y el segundo cuerpo se lanzó con 2 segundos de retraso).

La posición del segundo cuerpo en cualquier instante \( t_2 \) (o \( t_1 – 2 \)) es:
\[
y_2(t_2) = 20.8 \cdot t_2 – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_2^2
\]
Sustituyendo \( t_2 = t_1 – 2 \) en la ecuación anterior:
\[
y_2(t_1 – 2) = 20.8 \cdot (t_1 – 2) – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t_1 – 2)^2
\]

Para que los cuerpos se crucen, sus posiciones deben ser iguales en algún instante. Por lo tanto, igualamos \( y_1(t_1) \) con \( y_2(t_1 – 2) \):
\[
20 \cdot t_1 – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2 = 20.8 \cdot (t_1 – 2) – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t_1 – 2)^2
\]

Expandimos y simplificamos ambos lados:
\[
20 \cdot t_1 – 4.9 \cdot t_1^2 = 20.8 \cdot t_1 – 41.6 – 4.9 \cdot (t_1^2 – 4t_1 + 4)
\]
Simplificamos aún más:
\[
20 \cdot t_1 – 4.9 \cdot t_1^2 = 20.8 \cdot t_1 – 41.6 – 4.9 \cdot t_1^2 + 19.6 \cdot t_1 – 19.6
\]
Cancelamos términos y reorganizamos:
\[
-20.4 \cdot t_1 = -61.2
\]
Despejando \( t_1 \):
\[
t_1 = \frac{61.2}{20.4} = 3 \, \text{segundos}
\]

¡Ya tenemos el tiempo! Los cuerpos se cruzan exactamente 3 segundos después de que se lanzó el primer cuerpo.

Altura a la que se cruzan:

Ahora que sabemos cuándo se cruzan, calculamos la altura a esa posición usando la ecuación de la posición para el primer cuerpo:
\[
y_1(3) = 20 \cdot 3 – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 = 60 – 4.9 \cdot 9 = 60 – 44.1 = 15.9 \, \text{m}
\]
Entonces, se cruzan a una altura de 15.9 metros.

Velocidades en el momento del cruce:

Finalmente, calculamos la velocidad de cada cuerpo en ese instante utilizando la ecuación de la velocidad bajo aceleración constante:
\[
v(t) = v_0 – g \cdot t
\]
Para el primer cuerpo en \( t_1 = 3 \) segundos:
\[
v_1(3) = 20 – 9.8 \cdot 3 = 20 – 29.4 = -9.4 \, \text{m/s}
\]
La velocidad negativa indica que el primer cuerpo está descendiendo en ese momento.

Para el segundo cuerpo, en \( t_2 = 1 \) segundo (porque se lanzó 2 segundos después):
\[
v_2(1) = 20.8 – 9.8 \cdot 1 = 20.8 – 9.8 = 11 \, \text{m/s}
\]
La velocidad del segundo cuerpo es positiva, lo que significa que sigue subiendo cuando se cruzan.