Primero, recordemos que la energía mecánica total \( E_m \) de un objeto es la suma de su energía cinética \( E_c \) y su energía potencial \( E_p \). Dado que el cuerpo vuelve a la misma altura desde la que fue lanzado (el punto de partida), su energía potencial al principio y al final es la misma y, por lo tanto, no necesitamos preocuparnos por cambios en la energía potencial para este análisis.

Sin embargo, como hay una diferencia en la velocidad del cuerpo al subir y bajar, sí que hay un cambio en la energía cinética. Este cambio está directamente relacionado con la fuerza de rozamiento que queremos calcular.

La energía cinética \( E_c \) de un cuerpo se calcula con la fórmula:
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]

Energía Cinética Inicial y Final

Primero, calculamos la energía cinética del cuerpo al ser lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s:
\[
E_{ci} = \frac{1}{2} \cdot 0.225 \, \text{kg} \cdot (100 \, \text{m/s})^2
\]
\[
E_{ci} = \frac{1}{2} \cdot 0.225 \cdot 10000 \, \text{m}^2/\text{s}^2
\]
\[
E_{ci} = 0.1125 \cdot 10000 \, \text{J} = 1125 \, \text{J}
\]
Entonces, la energía cinética inicial es \( 1125 \, \text{J} \).

Ahora, calculamos la energía cinética cuando el cuerpo regresa al punto de partida con una velocidad de 95 m/s:
\[
E_{cf} = \frac{1}{2} \cdot 0.225 \, \text{kg} \cdot (95 \, \text{m/s})^2
\]

\[
E_{cf} = \frac{1}{2} \cdot 0.225 \cdot 9025 \, \text{m}^2/\text{s}^2
\]
\[
E_{cf} = 0.1125 \cdot 9025 \, \text{J} = 1015.3125 \, \text{J}
\]
Entonces, la energía cinética final es aproximadamente \( 1015.31 \, \text{J} \).

Cambio en la Energía Mecánica

La diferencia en la energía cinética nos da el cambio en la energía mecánica \( \Delta E_m \), que es clave para calcular la fuerza de rozamiento:
\[
\Delta E_m = E_{cf} – E_{ci}
\]
\[
\Delta E_m = 1015.31 \, \text{J} – 1125 \, \text{J} = -109.69 \, \text{J}
\]
El cambio negativo en la energía mecánica indica que el cuerpo ha perdido energía, lo que es debido al trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

El trabajo \( W_r \) realizado por la fuerza de rozamiento es igual a la pérdida de energía mecánica:
\[
W_r = \Delta E_m
\]
Sabemos que:
\[
W_r = F_r \cdot d
\]
\( F_r \) es la fuerza de rozamiento y \( d \) es la distancia total recorrida, que en este caso es dos veces la altura máxima alcanzada (subida y bajada cuidado en este punto que puede que solamente tengas en cuenta la altura de subida):
\[
d = 2 \cdot 495 \, \text{m} = 990 \, \text{m}
\]

Resolvemos para \( F_r \):
\[
F_r = \frac{W_r}{d} = \frac{-109.69 \, \text{J}}{990 \, \text{m}}
\]
\[
F_r \approx -0.11 \, \text{N}
\]
El signo negativo indica que la fuerza de rozamiento actúa en la dirección opuesta al movimiento del cuerpo.

La fuerza media de rozamiento con el aire que actuó sobre el cuerpo durante todo su trayecto es aproximadamente \( 0.11 \, \text{N} \) (en valor absoluto), actuando en contra del movimiento. Este pequeño valor demuestra cómo incluso una fuerza de rozamiento relativamente pequeña puede tener un impacto significativo en la energía y velocidad de un objeto en movimiento.

Saludos!