Sabemos que la presión ejercida por una columna de fluido está dada por la fórmula:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

– \( P \) es la presión.
– \( \rho \) es la densidad del fluido.
– \( g \) es la aceleración de la gravedad.
– \( h \) es la altura de la columna de fluido.

Como ambas columnas (la de mercurio y la de la nueva sustancia) deben medir la misma presión (una atmósfera), podemos establecer la siguiente relación:

\[ \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h_{\text{Hg}} = \rho_{\text{sustancia}} \cdot g \cdot h_{\text{sustancia}} \]

Y como la densidad de la nueva sustancia es \(\frac{4}{3}\) veces la densidad del mercurio:

\[ \rho_{\text{sustancia}} = \frac{4}{3} \rho_{\text{Hg}} \]

Sustituimos esto en la relación:

\[ \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h_{\text{Hg}} = \frac{4}{3} \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h_{\text{sustancia}} \]

Podemos cancelar \(\rho_{\text{Hg}}\) y \(g\) de ambos lados de la ecuación:

\[ h_{\text{Hg}} = \frac{4}{3} h_{\text{sustancia}} \]

Despejamos \( h_{\text{sustancia}} \):

\[ h_{\text{sustancia}} = \frac{3}{4} h_{\text{Hg}} \]

Altura de la columna de mercurio:

Sabemos que a nivel del mar, la presión atmosférica estándar se define como la presión que puede soportar una columna de mercurio de 760 mm de altura. Esta definición se basa en la observación de Torricelli.

Utilizamos esta altura para encontrar la altura de la nueva sustancia:

\[ h_{\text{sustancia}} = \frac{3}{4} \times 760 \, \text{mm} \]

\[ h_{\text{sustancia}} = 570 \, \text{mm} \]