Para resolver este problema, primero definamos las variables:

– \( m = 15 \, \text{kg} \) (masa del cuerpo)
– \( F = 10 \, \text{N} \) (fuerza constante que actúa sobre el cuerpo)
– \( \Delta x = 3 \, \text{m} \) (distancia recorrida por el cuerpo)
– \( v_1 \) (velocidad inicial del cuerpo)
– \( v_2 = 0 \) (velocidad final del cuerpo, ya que se detiene)

Según el teorema de trabajo – energía cinética, la variación de energía cinética (\( \Delta E_c \)) es igual al trabajo realizado sobre el cuerpo (\( W \)), donde \( \Delta E_c = E_{c2} – E_{c1} \), siendo \( E_{c2} \) la energía cinética final y \( E_{c1} \) la energía cinética inicial.

\[ W = \Delta E_c = E_{c2} – E_{c1} \]

Dado que el cuerpo se detiene, su energía cinética final es cero (\( E_{c2} = 0 \)). Por lo tanto, \( W = -E_{c1} \), ya que el trabajo realizado por la fuerza es negativo (se opone al movimiento).

Utilizando la ecuación del trabajo (\( W = F \cdot \Delta x \cdot \cos(180^\circ) \)), donde \( \cos(180^\circ) = -1 \), podemos escribir:

\[ F \cdot \Delta x \cdot \cos(180^\circ) = -\frac{1}{2} m v_1^2 \]

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

\[ 10 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m} \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \cdot 15 \, \text{kg} \cdot v_1^2 \]

\[ -30 \, \text{J} = -\frac{15}{2} \, \text{kg} \cdot v_1^2 \]

\[ v_1^2 = \frac{30 \, \text{J} \cdot 2}{15 \, \text{kg}} \]

\[ v_1^2 = 4 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \]

\[ v_1 = \sqrt{4 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]

\[ v_1 = 2 \, \text{m/s} \]

Por lo tanto, la velocidad inicial del cuerpo era de \( 2 \, \text{m/s} \).