Sobre un cuerpo de 20 kg actúa una fuerza de 10 kg durante 5 segundos. Calcular.
a) La aceleración
b) La velocidad final si partió del reposo.
Sobre un cuerpo de 20 kg actúa una fuerza de 10 kg durante 5 segundos
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Sobre un cuerpo de 20 kg actúa una fuerza de 10 kg durante 5 segundos
Home/Ejercicios/Q 11520
Respondida
Sabemos que la fuerza es la herramienta fundamental que hace que un objeto cambie su estado de movimiento. La relación entre fuerza, masa y aceleración está dada por la segunda ley de Newton, una de las piedras angulares de la física:
\[
\Sigma F = m \cdot a
\]
Aquí, \( \Sigma F \) es la suma de todas las fuerzas actuando sobre el cuerpo, \( m \) es la masa del cuerpo y \( a \) es la aceleración que queremos encontrar. En nuestro caso, la fuerza \( F \) es el peso equivalente de 10 kg, que traducido a Newtons sería:
\[
\Sigma F = 10 \times 9.8 \, \text{N} = 98 \, \text{N}
\]
Sustituyendo los valores en la ecuación de Newton, obtenemos:
\[
98 \, \text{N} = 20 \, \text{kg} \cdot a
\]
Ahora, despejamos la aceleración \( a \):
\[
a = \frac{98 \, \text{N}}{20 \, \text{kg}} = 4.9 \, \text{m/s}^2
\]
¡Y ahí lo tenemos! La aceleración que experimenta el cuerpo es de \( 4.9 \, \text{m/s}^2 \).
Sabemos que el cuerpo parte del reposo, es decir, su velocidad inicial \( v_0 \) es \( 0 \, \text{m/s} \). Queremos calcular su velocidad final \( v \) después de que la fuerza ha actuado durante 5 segundos. Aquí entra en juego otra relación importante: la que conecta la aceleración, el tiempo y el cambio de velocidad.
La ecuación que nos ayuda en este caso es:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Como \( v_0 = 0 \), la ecuación se simplifica a:
\[
v = a \cdot t
\]
Ya conocemos la aceleración \( a = 4.9 \, \text{m/s}^2 \) y el tiempo \( t = 5 \) s, así que sustituimos estos valores:
\[
v = 4.9 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{s} = 24.5 \, \text{m/s}
\]
Cuando nos dan una fuerza que actúa durante un periodo de tiempo concreto podemos abordar este problema a través del impulso. Aunque es algo mas elaborado, veremos que también podemos utilizar este enfoque para resolver el problema:
El impulso \( I \) de una fuerza se define como el producto de la fuerza \( F \) aplicada sobre un cuerpo y el tiempo \( t \) durante el cual esta fuerza actúa. Matemáticamente, esto se expresa como:
\[
I = F \cdot t
\]
Este impulso está directamente relacionado con el cambio en la cantidad de movimiento \( \Delta p \) del cuerpo. La cantidad de movimiento, también conocida como momentum, es el producto de la masa \( m \) del cuerpo y su velocidad \( v \):
\[
p = m \cdot v
\]
El impulso, entonces, produce un cambio en la cantidad de movimiento:
\[
I = \Delta p = m \cdot \Delta v
\]
Ahora, calculemos el impulso.
Primero, traducimos la fuerza equivalente a \( 10 \) kg en Newtons. Como sabemos, \( 1 \) kg de fuerza equivale a \( 9.8 \) N:
\[
F = 10 \times 9.8 \, \text{N} = 98 \, \text{N}
\]
El tiempo durante el cual esta fuerza actúa es \( t = 5 \) segundos. El impulso será entonces:
\[
I = F \cdot t = 98 \, \text{N} \times 5 \, \text{s} = 490 \, \text{N}\cdot\text{s}
\]
Sabemos que el impulso es igual al cambio en la cantidad de movimiento:
\[
I = m \cdot \Delta v
\]
Dado que el cuerpo parte del reposo, su velocidad inicial \( v_0 \) es \( 0 \). Entonces, el cambio en la cantidad de movimiento es simplemente:
\[
\Delta p = m \cdot v
\]
Sustituyendo \( I \) por su valor:
\[
490 \, \text{N}\cdot\text{s} = 20 \, \text{kg} \cdot v
\]
Despejamos \( v \) para encontrar la velocidad final:
\[
v = \frac{490 \, \text{N}\cdot\text{s}}{20 \, \text{kg}} = 24.5 \, \text{m/s}
\]
¡Y ahí lo tenemos! La velocidad final del cuerpo es de \( 24.5 \, \text{m/s} \).
La aceleración puede obtenerse utilizando la relación entre velocidad y aceleración, sabiendo que el cuerpo partió del reposo:
\[
v = a \cdot t
\]
Ya conocemos \( v = 24.5 \, \text{m/s} \) y \( t = 5 \, \text{s} \), así que:
\[
a = \frac{v}{t} = \frac{24.5 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 4.9 \, \text{m/s}^2
\]
La aceleración del cuerpo es \( 4.9 \, \text{m/s}^2 \).
La velocidad final que alcanza después de 5 segundos es \( 24.5 \, \text{m/s} \).
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