Nos encontramos con un sistema que recibe un trabajo externo. Nos dicen que su energía interna no cambia. Esto nos lleva directamente al principio de conservación de la energía y a la primera ley de la termodinámica.  Que dice que: La energía total de un sistema cerrado es constante.

Esta ley se expresa matemáticamente como:

\[
\Delta U = Q – W
\]

\(\Delta U\) es el cambio en la energía interna del sistema.
\(Q\) es el calor añadido al sistema.
\(W\) es el trabajo realizado por el sistema (considerando el signo).

En este caso, nos dicen que la energía interna no varía. Esto significa que \(\Delta U = 0\).

Ahora podemos reorganizar la ecuación para la primera ley de la termodinámica:

\[
0 = Q – W
\]

De aquí, podemos resolver para el calor \(Q\):

\[
Q = W
\]

Esto implica que todo el trabajo realizado sobre el sistema se convierte en calor. Esto es una consecuencia directa de la conservación de la energía.

Vamos  poner números en las ecuaciones. El problema nos proporciona el trabajo realizado:

– \(W = 837 \, \text{kJ}\)

Queremos convertir este trabajo en calor expresado en calorías. Para esto, necesitamos recordar la equivalencia entre las unidades de energía:

– \(1 \, \text{cal} = 4.184 \, \text{J}\)

Primero, convertimos los kilojulios a julios, ya que la conversión que conocemos está en julios.

\[
837 \, \text{kJ} = 837 \times 10^3 \, \text{J} = 837000 \, \text{J}
\]

Ahora, utilizamos la conversión de joules a calorías:

\[
Q = 837000 \, \text{J} \times \frac{1 \, \text{cal}}{4.184 \, \text{J}}
\]

Realizamos la multiplicación:

\[
Q = \frac{837000}{4.184} \, \text{cal}
\]

\[
Q \approx 200084.89 \, \text{cal}
\]

Solución

Por lo tanto, cuando realizamos un trabajo de 837 kJ sobre el sistema sin cambiar su energía interna, obtenemos aproximadamente \(200084.89\) calorías como calor desprendido.

Este resultado es una manifestación práctica de la primera ley de la termodinámica y demuestra la conversión de energía mecánica en calor bajo condiciones de energía interna constante.