Tres pequeñas esferas cargadas con las cargas q1, q2 y q3 están situadas en línea recta en el vacío, como se indica en la figura. Se encuentran en equilibrio.
La primera carga tiene un valor q1 = +2 C. Calcula el valor de las otras dos cargas.
Tres pequeñas esferas cargadas con las cargas q1 q2 y q3 están situadas en línea recta en el vacío
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SOLUCIÓN: lLas cargas son \( q_1 = +2 \, \text{C} \), \( q_2 = -0.5 \, \mu \text{C} \) y \( q_3 = 2 \, \mu \text{C} \).
SOLUCIÓN DETALLADA
Para resolver este problema, primero analizamos las fuerzas ejercidas por las cargas sobre la primera carga \( q_1 = +2 \, \text{C} \).
La fuerza ejercida por la segunda carga \( q_2 \) sobre la primera es \( F_{2,1} = \frac{{K \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_{2,1}^2}} = \frac{{K \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot q_2}}{{d^2}} \), donde \( K \) es la constante electrostática, \( r_{2,1} \) es la distancia entre las cargas \( q_1 \) y \( q_2 \), y \( d \) es la distancia total entre las cargas.
La fuerza ejercida por la tercera carga \( q_3 \) sobre la primera es \( F_{3,1} = \frac{{K \cdot q_1 \cdot q_3}}{{r_{3,1}^2}} = \frac{{K \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot q_3}}{{(2d)^2}} \).
Para que la primera carga esté en equilibrio, la resultante de estas dos fuerzas debe ser nula. Entonces, \( F_{2,1} + F_{3,1} = 0 \), lo que nos lleva a la ecuación \( K \cdot \frac{{(2 \times 10^{-6}) \cdot q_2}}{{d^2}} + K \cdot \frac{{(2 \times 10^{-6}) \cdot q_3}}{{(2d)^2}} = 0 \).
Resolviendo esta ecuación, obtenemos \( q_3 = -4q_2 \). De manera análoga, realizamos el mismo procedimiento para que la tercera carga esté en equilibrio, las fuerzas ejercidas sobre ella deben anularse, lo que nos lleva a la ecuación \( q_1 = -4q_2 \).
Resolviendo ambas ecuaciones simultáneamente, encontramos que \( q_2 = -0.5 \, \mu \text{C} \) y \( q_3 = -4q_2 = 2 \, \mu \text{C} \).
Por lo tanto, las cargas son \( q_1 = +2 \, \text{C} \), \( q_2 = -0.5 \, \mu \text{C} \) y \( q_3 = 2 \, \mu \text{C} \).
El sentido físico del problema radica en que las cargas \( q_1 \) y \( q_3 \) tienen valores opuestos pero de la misma magnitud respecto a \( q_2 \) , lo que resulta en una fuerza neta cero sobre la carga \( q_2 \)