Imagina que estás en un ascensor. Al principio, estás quieto, luego el ascensor empieza a subir acelerando, después va a velocidad constante y finalmente frena antes de llegar a tu piso. En cada una de estas etapas, la tensión del cable que sostiene el ascensor va a ser diferente.

La tensión es la fuerza que ejerce un cable, cuerda o similar cuando se tira de él. En este caso, la tensión del cable del ascensor es la fuerza que lo sostiene y le permite subir o bajar.

La clave para resolver este problema es la segunda ley de Newton, que nos dice que la fuerza neta que actúa sobre un objeto es igual a su masa por su aceleración:

$$F_{\text{neta}} = m \cdot a$$

En el ascensor actúan dos fuerzas principales:

Peso (P): Es la fuerza de gravedad que tira del ascensor hacia abajo. Se calcula como:

$$P = m \cdot g$$

g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9,8 m/s²).

Tensión (T): Es la fuerza que ejerce el cable hacia arriba para sostener el ascensor.

La fuerza neta que actúa sobre el ascensor es la diferencia entre la tensión y el peso:

$$F_{\text{neta}} = T – P$$

Sustituyendo en la segunda ley de Newton:

$$T – P = m \cdot a$$

Despejando la tensión:

$$T = m \cdot (g + a)$$

a) Tensión en el primer segundo

En el primer segundo, el ascensor está acelerando. Nos dicen que a los 2 segundos alcanza una velocidad de 1 m/s, partiendo del reposo. Podemos calcular la aceleración (a) usando la siguiente fórmula:

$$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{1 \, \text{m/s} – 0}{2 \, \text{s}} = 0.5 \, \text{m/s}^2$$

Ahora podemos calcular la tensión:

$$T = m \cdot (g + a) = 729 \, \text{kg} \cdot (9.8 + 0.5) \, \text{m/s}^2 = 7.5 \times 10^3 \, \text{N}$$

b) Tensión en el último metro

En el último metro, el ascensor está frenando con una aceleración negativa de -0.2 m/s². Calculamos la tensión de la misma manera:

$$T = m \cdot (g + a) = 729 \, \text{kg} \cdot (9.8 – 0.2) \, \text{m/s}^2 = 7 \times 10^3 \, \text{N}$$