Para abordar este problema, primero vamos a definir las variables involucradas:

– \( P \): Peso del astronauta (en Newtons).
– \( m \): Masa del astronauta (en kilogramos).
– \( g’ \): Gravedad en el planeta extrasolar (en \( \text{m/s}^2 \)).
– \( g \): Gravedad en la Tierra (en \( \text{m/s}^2 \)).

Dado que el peso \( P \) se calcula como el producto de la masa \( m \) y la gravedad \( g’ \) en el planeta, podemos escribir:

\[ P = m \cdot g’ \]

Para expresar \( g’ \) en función de \( g \), introducimos el factor de conversión \( k \):

\[ g’ = k \cdot g \]

Donde \( k \) representa cuántas veces es la gravedad en el planeta extrasolar respecto a la gravedad en la Tierra.

Resolvamos el problema:

a) Falso. El valor del peso depende directamente de la gravedad en el exoplaneta, no del aparato de medida.

b) Verdadero.

Como el peso medido es \( 1030 \, \text{N} \) y la masa del astronauta es \( 70 \, \text{kg} \), podemos calcular \( k \) como:

\[ g’ = k \cdot g \]

\[ k = \frac{P}{m \cdot g} = \frac{1030 \, \text{N}}{70 \, \text{kg} \cdot g} \]

Al resolver esta expresión, encontramos que \( k = 1.5 \), lo que significa que la gravedad en el planeta extrasolar es \( 1.5 \) veces la gravedad en la Tierra.

c) Verdadero. Dado que el peso observado del astronauta es de \( 1030 \, \text{N} \), y su masa es de \( 70 \, \text{kg} \), podemos calcular la gravedad en el planeta extrasolar (\( g’ \)) utilizando la fórmula del peso:

\[ g’ = \frac{P}{m} = \frac{1030 \, \text{N}}{70 \, \text{kg}} \]

\[ g’ = \frac{1030 \, \text{N}}{70 \, \text{kg}} \approx 14,71 \, \text{m/s}^2 \]

Por lo tanto, la gravedad en el planeta extrasolar es aproximadamente \( 14,71 \, \text{m/s}^2 \).

El valor obtenido para \( g’ \) indica que la gravedad en el planeta extrasolar es mayor que la gravedad en la Tierra. Esto explica por qué el peso del astronauta es mayor en ese planeta. La solución confirma que la afirmación b) es verdadera.