a) Para calcular el trabajo realizado por los frenos, comenzamos convirtiendo la velocidad del automóvil a unidades del Sistema Internacional (SI), lo que nos da 30 m/s. Luego, aplicamos el teorema trabajo – energía cinética. El trabajo realizado por los frenos es igual a la variación de la energía cinética, que podemos expresar como:

\[W = \Delta Ec\]

\[W = \frac{1}{2} m v_f^2 – \frac{1}{2} m v_i^2\]

Dado que el automóvil se detiene completamente, la velocidad final (\(v_f\)) es cero. Por lo tanto, la ecuación se reduce a:

\[W = -\frac{1}{2} m v_i^2\]

\[W = \frac{1}{2} (1300 \, kg) (30 \, m/s)^2 = -585,000 \, J\]

b) Para encontrar la fuerza de rozamiento de los frenos, utilizamos la definición del trabajo realizado por una fuerza, que es igual al producto de la fuerza, la distancia y el coseno del ángulo entre la fuerza y la dirección del desplazamiento.

La fuerza de rozamiento actúa en la dirección opuesta al movimiento, por lo que el ángulo entre la fuerza de rozamiento y la dirección del desplazamiento es 180 grados. Entonces, la ecuación se convierte en:

\[W = F_r \cdot \Delta x \cdot \cos(180^\circ)\]

El coseno de 180 grados es -1 y la ecuación se simplifica:

\[W = -F_r \cdot \Delta x\]

Despejando \(F_r\), obtenemos:

\[F_r = -\frac{W}{\Delta x}\]

Sustituyendo los valores calculados, obtenemos:

\[ F_r = \frac{-(-585,000 \, J)}{80 \, m} = \frac{585,000 \, J}{80 \, m} = 7312.5 \, N \]

Esta fuerza representa la resistencia ejercida por los frenos para detener el automóvil.