Para resolver este problema, primero analizaremos el movimiento de la bomba en caída libre y luego consideraremos el desplazamiento horizontal del vehículo.

a) Cuando el vehículo está parado:
1. Utilizamos las ecuaciones de movimiento en caída libre para determinar el tiempo que tarda la bomba en caer. La ecuación de posición vertical es:
\[ h = h_0 + v_{0y}t – \frac{1}{2}gt^2 \]

– \( h \) es la altura final (1000 m).
– \( h_0 \) es la altura inicial (0 m).
– \( v_{0y} \) es la velocidad inicial en dirección vertical (0 m/s).
– \( g \) es la aceleración gravitatoria (-9.8 m/s²).
– \( t \) es el tiempo de vuelo.

2. Despejamos el tiempo \( t \) en función de la altura \( h \):
\[ t = \sqrt{\frac{2(h – h_0)}{g}} \]
Sustituimos los valores conocidos: \( h = 1000 \) m, \( h_0 = 0 \) m y \( g = 9.8 \) m/s².

3. Calculamos el tiempo de vuelo:

\[ t = \sqrt{\frac{2(1000 – 0)}{9.8}} \approx 14.14 \text{ s} \]

4. Para encontrar la distancia horizontal \( x \) a la que debe soltar la bomba, usamos la ecuación de movimiento en el eje \( x \):
\[ x = v_{0x}t \]
Donde \( v_{0x} \) es la velocidad inicial en dirección horizontal (100 m/s).

5. Sustituimos \( v_{0x} = 100 \) m/s y \( t = 14.14 \) s:
\[ x = (100)(14.14) \approx 1414 \text{ m} \]

b) Cuando el vehículo se aleja a 72 km/h (20 m/s):
1. Calculamos el desplazamiento horizontal del vehículo en el tiempo que tarda la bomba en caer:
\[ \Delta x = v_{\text{vehículo}} \cdot t \]
\[ \Delta x = (20)(14.14) \approx 282.8 \text{ m} \]

2. Restamos este desplazamiento al alcance horizontal de la bomba:
\[ x = 1414 – 282.8 = 1131.2 \text{ m} \]

Por lo tanto, la distancia horizontal a la que debe soltar la bomba es de aproximadamente 1131.2 metros en este caso.