a) Tiempo que tarda en atravesar el río:

Sabemos que la velocidad horizontal es la única relevante para cruzar el río, ya que la corriente actúa perpendicularmente. Entonces, la ecuación de movimiento horizontal es:

\[ X = V \cdot t \]

Donde:
– \( X \) es la distancia a través del río (100 m),
– \( V \) es la velocidad del motor (36 km/h convertida a m/s: \( \frac{36 \, \text{km/h} \cdot 1000 \, \text{m/km}}{3600 \, \text{s/h}} \)),
– \( t \) es el tiempo que buscamos.

Resolviendo para \( t \):

\[ t = \frac{X}{V} \]

Sustituimos los valores conocidos:

\[ t = \frac{100 \, \text{m}}{\frac{36 \, \text{km/h} \cdot 1000 \, \text{m/km}}{3600 \, \text{s/h}}} \]

Realizando las operaciones, encontramos que \( t = 10 \) segundos.

b) Distancia total recorrida por la barca:

La distancia total recorrida se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras, ya que la barca se está moviendo tanto horizontal como verticalmente. La distancia total (\( d \)) es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con los lados \( X \) y la velocidad vertical (\( V_c \)):

\[ d = \sqrt{X^2 + V_c^2 \cdot t^2} \]

Donde:
– \( X \) es la distancia horizontal (100 m),
– \( V_c \) es la velocidad de la corriente (2 m/s),
– \( t \) es el tiempo que calculamos anteriormente.

Sustituimos los valores conocidos:

\[ d = \sqrt{100^2 + (2 \, \text{m/s} \cdot 10 \, \text{s})^2} \]

Realizando las operaciones, encontramos que \( d \approx 101.98 \) metros.

Por lo tanto, el tiempo que tarda en atravesar el río es de 10 segundos, y la distancia total recorrida por la barca es aproximadamente 101.98 metros.