a) Cálculo de la tensión de la cuerda:

Primero, identificamos todas las fuerzas que actúan sobre el bloque. La tensión \(T\) en la cuerda tira hacia arriba, y el peso \(mg\) del bloque tira hacia abajo.

Usamos la segunda ley de Newton:

\[ \sum F = m \cdot a \]

Para el bloque en movimiento hacia arriba con una aceleración \(a = 2 \, \text{m/s}^2\):

\[ T – mg = ma \]

Despejamos la tensión \(T\):

\[ T = mg + ma \]

Sustituimos los valores conocidos (\(m = 5 \, \text{kg}\), \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\), \(a = 2 \, \text{m/s}^2\)):

\[ T = 5 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 + 5 \, \text{kg} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \]
\[ T = 49 \, \text{N} + 10 \, \text{N} \]
\[ T = 59 \, \text{N} \]

Por lo tanto, la tensión de la cuerda es \(59 \, \text{N}\).

b) Movimiento cuando la tensión se reduce a \(49 \, \text{N}\):

Cuando la tensión de la cuerda se reduce a \(49 \, \text{N}\), volvemos a usar la segunda ley de Newton. Aquí la tensión es igual al peso del bloque, lo que sugiere que la aceleración neta será cero:

\[ T – mg = ma \]
\[ 49 \, \text{N} – 5 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 5 \, \text{kg} \cdot a \]
\[ 49 \, \text{N} – 49 \, \text{N} = 5 \, \text{kg} \cdot a \]
\[ 0 = 5 \, \text{kg} \cdot a \]

Esto significa que la aceleración \(a\) es cero:

\[ a = 0 \]

Cuando la aceleración es cero, el bloque se mueve con velocidad constante. Por lo tanto, el movimiento será un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

 c) Movimiento cuando la cuerda se afloja por completo:

Si la cuerda se afloja completamente, la única fuerza actuando sobre el bloque será la gravedad. El bloque estará en caída libre y desacelerará debido a la gravedad hasta detenerse.

Usamos la ecuación del movimiento para la desaceleración bajo gravedad:

\[ v^2 – v_0^2 = 2a s \]

Vamos a definir las variables:
– \(v\) es la velocidad final (0, ya que se detiene).
– \(v_0\) es la velocidad inicial.
– \(s = 2 \, \text{m}\) (distancia recorrida).

Sustituimos los valores:

\[ 0 – v_0^2 = 2 \cdot (-9.8 \, \text{m/s}^2) \cdot 2 \, \text{m} \]
\[ -v_0^2 = -39.2 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \]
\[ v_0^2 = 39.2 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \]
\[ v_0 = \sqrt{39.2 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]
\[ v_0 \approx 6.3 \, \text{m/s} \]

Por lo tanto, la velocidad inicial del bloque era aproximadamente \(6.3 \, \text{m/s}\).