SOLUCIÓN: La velocidad de retroceso del cañon es \(V = -0.43 \, \text{m/s}\)

SOLUCIÓN DETALLADA

El problema se basa en la conservación del momento lineal del sistema. Inicialmente, el cañón y la bala están en reposo, por lo que el momento lineal total es nulo.

El momento lineal total del sistema después del disparo es la suma de los momentos lineales del cañón y la bala, que deben ser igual a cero. Utilizando la ley de conservación del momento lineal, podemos establecer la siguiente ecuación:

\[0 = m_{\text{cañón}} \cdot V + m_{\text{bala}} \cdot v_{\text{bala}}\]

Donde definimos las variables involucradas:
– \(m_{\text{cañón}} = 70 \, \text{kg}\) es la masa del cañón.
– \(V\) es la velocidad de retroceso del cañón (que es lo que queremos encontrar).
– \(m_{\text{bala}} = 0.200 \, \text{kg}\) es la masa de la bala.
– \(v_{\text{bala}} = 150 \, \text{m/s}\) es la velocidad de la bala.

Resolviendo esta ecuación para \(V\), obtenemos:

\[V = – \frac{m_{\text{bala}} \cdot v_{\text{bala}}}{m_{\text{cañón}}}\]

\[V = – \frac{(0.200 \, \text{kg}) \cdot (150 \, \text{m/s})}{70 \, \text{kg}}\]
\[V = – \frac{30 \, \text{kg m/s}}{70 \, \text{kg}}\]
\[V = -0.43 \, \text{m/s}\]

El signo negativo indica que el cañón se desplaza en sentido opuesto al de la bala. Esta solución muestra la conservación del momento lineal en acción, donde el movimiento del cañón hacia atrás compensa el impulso generado por la bala al ser disparada hacia adelante, lo cual es totalmente lógico.