Un ciclista recorre una pista circular de 20 m de radio con una velocidad constante de 36 km/h.
Calcular:
a) La distancia que recorre sobre la circunferencia en 3 s.
b) El ángulo que ha descrito en ese tiempo.
c) La velocidad angular en este instante.
Solución:
Antes de abordar el problema, es esencial convertir la velocidad de km/h a m/s. Es decir, unidades del Sistema Internacional.
\(36 \, \text{km/h} = 10 \, \text{m/s}\)
a) Distancia Recorrida:
Con velocidad constante, la distancia \(d\) se calcula mediante la fórmula \(d = V \cdot t\).
\(d = 10 \, \text{m/s} \cdot 3 \, \text{s} = 30 \, \text{m}\)
Por lo tanto, el ciclista recorre 30 metros sobre la circunferencia en 3 segundos.
b) Ángulo Descrito:
El ángulo \(\theta\) se obtiene a partir de la relación entre el arco recorrido y el radio de la trayectoria.
\(\theta = \frac{L}{R} = \frac{30 \, \text{m}}{20 \, \text{m}} = 1.5 \, \text{rad}\)
Entonces, el ciclista ha descrito un ángulo de \(1.5 \, \text{rad}\) en el tiempo especificado.
c) Velocidad Angular:
La velocidad angular (\(\omega\)) se calcula dividiendo el ángulo (\(\theta\)) entre el tiempo (\(t\)).
\(\omega = \frac{\theta}{t} = \frac{1.5 \, \text{rad}}{3 \, \text{s}} = 0.5 \, \text{rad/s}\)
Por lo tanto, la velocidad angular en este instante es de \(0.5 \, \text{rad/s}\). Lavelocidad angular representa la rapidez con la que el ciclista se desplaza alrededor de la pista circular.