Para resolver este problema, primero recordemos algunos conceptos básicos de cinemática angular.

1. Velocidad Angular (\( \omega \)):

La velocidad angular se define como el cambio de ángulo por unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo (\( \text{rad/s} \)). Puede calcularse como:

\[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \]

– \( \Delta \theta \) es el cambio en el ángulo.
– \( \Delta t \) es el cambio en el tiempo.

En este caso, como el coche da una vuelta completa al circuito circular, el cambio en el ángulo es de \( 2\pi \) radianes y el cambio en el tiempo es de 20 segundos.

2. Espacio Recorrido (\( s \)):

El espacio recorrido en movimiento circular se puede calcular utilizando la fórmula de la longitud de arco:

\[ s = r \cdot \theta \]

– \( r \) es el radio del círculo.
– \( \theta \) es el ángulo recorrido en radianes.

Dado que el coche completa una vuelta cada 20 segundos, queremos encontrar el espacio recorrido en un minuto, es decir, 60 segundos.

a) Cálculo de la velocidad angular:

La velocidad angular (\( \omega \)) se calcula como el cambio en el ángulo dividido por el cambio en el tiempo.

\[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \]

En este caso, el coche da una vuelta completa, lo que corresponde a un cambio de ángulo de \( 2\pi \) radianes, en un tiempo de 20 segundos. Por lo tanto:

\[ \omega = \frac{2\pi \, \text{rad}}{20 \, \text{s}} = 0.1\pi \, \text{rad/s} \]

La velocidad angular del coche de juguete es de \( 0.1\pi \) rad/s.

b) Cálculo del espacio recorrido en un minuto:

Primero calculamos el ángulo recorrido en un minuto (60 segundos), utilizando la velocidad angular calculada anteriormente:

\[ \theta = \omega \cdot \Delta t = (0.1\pi \, \text{rad/s}) \cdot (60 \, \text{s}) = 6\pi \, \text{rad} \]

Ahora, sustituimos el valor del ángulo recorrido en la fórmula del espacio recorrido:

\[ s = r \cdot \theta = (2 \, \text{m}) \cdot (6\pi \, \text{rad}) = 12\pi \, \text{m} \]

\[ s \approx 37.7 \, \text{m} \]

El coche de juguete recorre aproximadamente \( 37.7 \, \text{m} \) en un minuto.