Solución verificada por expertos 

Empecemos por identificar los datos que nos proporciona el problema:

– Carga de la esfera, \( Q \): \( Q = 5 \, \text{nC} = 5 \times 10^{-9} \, \text{C} \)
– Diámetro de la esfera, \( D \): \( D = 30 \, \text{cm} = 0{,}30 \, \text{m} \)
– Radio de la esfera, \( R \): Como el radio es la mitad del diámetro, \( R = \frac{D}{2} = 0{,}15 \, \text{m} \)
– Distancia de un punto exterior a la superficie, \( d \): \( d = 50 \, \text{cm} = 0{,}50 \, \text{m} \)

a) Potencial Eléctrico en la Superficie de la Esfera

El potencial eléctrico \( V \) en un punto a una distancia \( r \) de una carga puntual (o una distribución esférica de carga, como en este caso) está dado por la fórmula:

$$
V(r) = \frac{k \cdot Q}{r}
$$

\( k \) es la constante de Coulomb, \( k = 8{,}99 \times 10^9 \, \text{N m}^2 \text{C}^{-2} \)
\( Q \) es la carga de la esfera
-\( r \) es la distancia desde el centro de la esfera al punto donde estamos calculando el potencial

En este caso, para la superficie de la esfera, la distancia \( r \) es igual al radio de la esfera, \( R = 0{,}15 \, \text{m} \). Entonces, el potencial en la superficie es:

$$
V_{\text{superficie}} = \frac{k \cdot Q}{R}
$$

Sustituyendo los valores:

$$
V_{\text{superficie}} = \frac{8{,}99 \times 10^9 \, \text{N m}^2 \text{C}^{-2} \cdot 5 \times 10^{-9} \, \text{C}}{0{,}15 \, \text{m}}
$$

$$
V_{\text{superficie}} = \frac{44{,}95 \times 10^0 \, \text{N m C}^{-1}}{0{,}15 \, \text{m}} = 299{,}67 \, \text{V} \approx 300 \, \text{V}
$$

b) Potencial Eléctrico a 50 cm de la Superficie de la Esfera

Ahora, vamos a calcular el potencial a una distancia de 50 cm de la superficie de la esfera. Para esto, es importante recordar que el potencial a cualquier punto fuera de una esfera cargada (que actúa como si toda la carga estuviera concentrada en el centro) es:

$$
V(r) = \frac{k \cdot Q}{r}
$$

Donde ahora \( r \) es la distancia desde el centro de la esfera hasta el punto de interés. La distancia desde el centro de la esfera hasta un punto a 50 cm de su superficie sería:

$$
r_{\text{total}} = R + d = 0{,}15 \, \text{m} + 0{,}50 \, \text{m} = 0{,}65 \, \text{m}
$$

Ya has visto que hay que tener en cuenta el radio de la esfera, Cuidado con esto. El potencial a esta distancia es:

$$
V(0{,}65 \, \text{m}) = \frac{k \cdot Q}{0{,}65 \, \text{m}}
$$

$$
V(0{,}65 \, \text{m}) = \frac{8{,}99 \times 10^9 \, \text{N m}^2 \text{C}^{-2} \cdot 5 \times 10^{-9} \, \text{C}}{0{,}65 \, \text{m}}
$$

$$
V(0{,}65 \, \text{m}) = \frac{44{,}95 \, \text{N m C}^{-1}}{0{,}65 \, \text{m}} \approx 69{,}15 \, \text{V}
$$

Y ya tienes el problema resuelto!. Si te ha servido de ayuda, no dudes en compartirlo con tus compañeros de clase. Y si te parece bien, puedes echarnos una mano con una pequeña donación; cualquier ayuda es bienvenida. Si tienes alguna duda o quieres subir tu tarea, solo tienes que hacer clic aquí. ¡Estamos aquí para ayudarte!