SOLUCIÓN: Aproximadamente \( 7.29 \, \text{cm}^3 \) del cubo de madera se encuentra bajo la superficie del agua cuando flota.

SOLUCIÓN DETALLADA

Primero, vamos a escribir lo que sabemos:

1. Densidad de la madera (\(\rho_{\text{madera}}\)): \(810 \, \text{kg/m}^3\)
2. Volumen del cubo (\(V_{\text{cubo}}\)): \(9 \, \text{cm}^3 = 9 \times 10^{-6} \, \text{m}^3\) (convertido a metros cúbicos)
3. Densidad del agua (\(\rho_{\text{agua}}\)): \(1000 \, \text{kg/m}^3\)

Un objeto flota en un fluido cuando la fuerza de flotación que actúa sobre él es igual a su peso. Esta fuerza de flotación se debe al desplazamiento del fluido (en este caso, agua) y se puede calcular mediante el principio de Arquímedes.

El peso del cubo de madera (\(W_{\text{cubo}}\)) se calcula multiplicando su volumen (\(V_{\text{cubo}}\)) por su densidad (\(\rho_{\text{madera}}\)) y la gravedad (\(g\)).

\[ W_{\text{cubo}} = \rho_{\text{madera}} \times V_{\text{cubo}} \times g \]

Usando \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \):

\[ W_{\text{cubo}} = 810 \, \text{kg/m}^3 \times 9 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \]

\[ W_{\text{cubo}} = 7.128 \times 10^{-2} \, \text{N} \]

La fuerza de flotación (\(F_{\text{flotación}}\)) es igual al peso del agua desplazada por el volumen del cubo sumergido (\(V_{\text{sumergido}}\)).

\[ F_{\text{flotación}} = \rho_{\text{agua}} \times V_{\text{sumergido}} \times g \]

En equilibrio, la fuerza de flotación es igual al peso del cubo:

\[ \rho_{\text{agua}} \times V_{\text{sumergido}} \times g = \rho_{\text{madera}} \times V_{\text{cubo}} \times g \]

Podemos cancelar \( g \) de ambos lados de la ecuación, ya que es constante:

\[ \rho_{\text{agua}} \times V_{\text{sumergido}} = \rho_{\text{madera}} \times V_{\text{cubo}} \]

\[ V_{\text{sumergido}} = \frac{\rho_{\text{madera}} \times V_{\text{cubo}}}{\rho_{\text{agua}}} \]

\[ V_{\text{sumergido}} = \frac{810 \, \text{kg/m}^3 \times 9 \times 10^{-6} \, \text{m}^3}{1000 \, \text{kg/m}^3} \]

\[ V_{\text{sumergido}} = \frac{7290 \times 10^{-6}}{1000} \, \text{m}^3 \]

\[ V_{\text{sumergido}} = 7.29 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \]

El volumen del cubo que se encuentra bajo la superficie del agua cuando flota es \( 7.29 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \).

Conversión a cm³
Para expresar el volumen en centímetros cúbicos:

\[ V_{\text{sumergido}} = 7.29 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \times 10^6 \, \text{cm}^3/\text{m}^3 \]

\[ V_{\text{sumergido}} = 7.29 \, \text{cm}^3 \]

Por lo tanto, aproximadamente \( 7.29 \, \text{cm}^3 \) del cubo de madera se encuentra bajo la superficie del agua cuando flota.