Para resolver este problema, primero definamos las variables:
– \( m \) es la masa del cuerpo (0.5 kg).
– \( v_0 \) es la velocidad inicial del cuerpo (5 m/s).
– \( v_f \) es la velocidad final del cuerpo (0 m/s, ya que se detiene).
– \( d \) es la distancia recorrida (10 m).
– \( F_r \) es la fuerza de rozamiento que queremos hallar.

El teorema del trabajo – energía cinética establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en su energía cinética. En este caso, como el cuerpo se detiene, toda su energía cinética inicial se transforma en trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

Entonces, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (\( W \)) es igual al cambio en la energía cinética (\( \Delta EC = EC_f – EC_0 \)). Dado que la energía cinética final es cero (\( EC_f = 0 \)), el trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la energía cinética inicial (\( EC_0 \)).

El trabajo de la fuerza de rozamiento puede expresarse como \( Fr \cdot \Delta r \cdot \cos(180°) \). El ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es 180° y el coseno de 180° es -1. Entonces tenemos:

\[ W = Fr \cdot \Delta r \cdot \cos(180º) = -\Ec_0 \]

\[ W = Fr \cdot \Delta r \cdot \cos(180°) = -\frac{1}{2} m v_0^2 \]

Sustituyendo los valores dados:

\[ Fr \cdot 10 \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (5)^2 \]

\[ Fr \cdot (-10) = -\frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 25 \]

\[ Fr \cdot (-10) = -6.25 \]

\[ Fr = \frac{-6.25}{-10} = 0.625 \, N \]

Por lo tanto, la fuerza de rozamiento es de 0.625 N.

La razón por la que el resultado es positivo a pesar de ser una fuerza de rozamiento es porque la fuerza de rozamiento actúa en la dirección opuesta al movimiento, lo que la hace negativa en términos vectoriales. Sin embargo, en términos escalares, simplemente indica la magnitud de la fuerza, que es positiva. Esto es común en problemas de fuerza de rozamiento cuando se consideran solo magnitudes.