Primero, vamos a visualizar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Dibujamos un diagrama de cuerpo libre, donde encontramos:

Fuerza Normal (N): La fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo, perpendicular a la superficie.
Peso (mg): La fuerza de la gravedad que atrae al cuerpo hacia abajo. Descomponemos el peso en dos componentes:
 Componente paralela al plano (mg sen θ): Responsable de la aceleración del cuerpo hacia abajo.
Componente perpendicular al plano (mg cos θ): Equilibrada por la fuerza normal.

Aplicamos la segunda ley de Newton (F = m * a) en la dirección paralela al plano:

$$mg \sin \theta = ma$$

Simplificando, obtenemos la aceleración (a) del cuerpo:

$$a = g \sin \theta = 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin 30^\circ = 4.9 \, \text{m/s}^2$$

Para calcular la distancia recorrida (d) y la velocidad final (v) en 6 segundos, utilizamos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

Distancia: $$d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$, donde v₀ es la velocidad inicial (0 m/s en este caso).
*Velocidad: $$v = v_0 + at$$

Sustituyendo los valores, obtenemos:

Distancia: $$d = \frac{1}{2} \cdot 4.9 \, \text{m/s}^2 \cdot (6 \, \text{s})^2 = 88.2 \, \text{m}$$
Velocidad: $$v = 4.9 \, \text{m/s}^2 \cdot 6 \, \text{s} = 29.4 \, \text{m/s}$$

En 6 segundos, el cuerpo recorre 88.2 metros y alcanza una velocidad de 29.4 m/s.

Parte II : Rozmiento (μ=0.2)

Ahora, consideremos que existe un coeficiente de rozamiento (μ) de 0.2 entre el cuerpo y el plano.

La fuerza de rozamiento (fr) se opone al movimiento y se calcula como:

$$f_r = \mu N$$

Donde N es la fuerza normal, que como siempre es igual a la componente perpendicular del peso:

$$N = mg \cos \theta$$

Aplicamos nuevamente la segunda ley de Newton en la dirección paralela al plano, pero ahora considerando la fuerza de rozamiento:

$$mg \sin \theta – f_r = ma$$

Sustituyendo las expresiones para fr y N, obtenemos:

$$mg \sin \theta – \mu mg \cos \theta = ma$$

Simplificando y despejando la aceleración (a), encontramos:

$$a = g (\sin \theta – \mu \cos \theta) = 9.8 \, \text{m/s}^2 (\sin 30^\circ – 0.2 \cos 30^\circ) = 3.204 \, \text{m/s}^2$$

Fíjate que el rozamiento ha reducido la aceleración a 3.204 m/s²

Utilizando las mismas ecuaciones del MRUA que antes, pero con la nueva aceleración, calculamos:

 Distancia: $$d = \frac{1}{2} \cdot 3.204 \, \text{m/s}^2 \cdot (6 \, \text{s})^2 = 57.744 \, \text{m}$$
 Velocidad: $$v = 3.204 \, \text{m/s}^2 \cdot 6 \, \text{s} = 19.224 \, \text{m/s}$$

El rozamiento también ha afectado la distancia recorrida y la velocidad final