Un cuerpo de 3 kg de masa inicia el deslizamiento por un plano inclinado desde un punto situado a 4 m de altura sobre el suelo. Su energía cinética, cuando llega al suelo, es de 102 J.
a) ¿Se conserva su energía mecánica?
b) ¿Cuánto vale el trabajo de rozamiento?
Vamos a definir primero las variables y conceptos involucrados. Vamos a usar los principios de la conservación de la energía y el trabajo de las fuerzas no conservativas (como el rozamiento).
– Masa del cuerpo: \( m = 3 \) kg
– Altura inicial: \( h_1 = 4 \) m
– Energía cinética al llegar al suelo: \( E_{c2} = 102 \) J
– Aceleración debida a la gravedad: \( g = 9.8 \) m/s\(^2\)
a) ¿Se conserva su energía mecánica?
La energía mecánica total de un sistema es la suma de su energía cinética y su energía potencial.
Energía mecánica inicial (\( E_{m1} \)):
– Energía cinética inicial (\( E_{c1} \)): Como el cuerpo inicia desde el reposo, su energía cinética inicial es 0 J.
– Energía potencial inicial (\( E_{p1} \)): Dado que el cuerpo está a una altura de 4 m,
\[ E_{p1} = mgh_1 = 3 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 4 \, \text{m} = 117.6 \, \text{J} \]
Por lo tanto, la energía mecánica inicial \( E_{m1} \) es:
\[ E_{m1} = E_{c1} + E_{p1} = 0 \, \text{J} + 117.6 \, \text{J} = 117.6 \, \text{J} \]
Energía mecánica final (\( E_{m2} \)):
– Energía cinética final (\( E_{c2} \)): Dada en el problema como 102 J.
– Energía potencial final (\( E_{p2} \)): Cuando el cuerpo llega al suelo, su altura es 0, por lo que \( E_{p2} = 0 \, \text{J} \).
Entonces, la energía mecánica final \( E_{m2} \) es:
\[ E_{m2} = E_{c2} + E_{p2} = 102 \, \text{J} + 0 \, \text{J} = 102 \, \text{J} \]
Comparando las energías mecánicas inicial y final:
– \( E_{m1} = 117.6 \, \text{J} \)
– \( E_{m2} = 102 \, \text{J} \)
Como \( E_{m1} \neq E_{m2} \), podemos concluir que no se conserva la energía mecánica.
b) ¿Cuánto vale el trabajo de rozamiento?
El trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento (\( W_r \)) es la diferencia entre la energía mecánica final y la inicial.
\[ W_r = E_{m2} – E_{m1} \]
Sustituyendo los valores:
\[ W_r = 102 \, \text{J} – 117.6 \, \text{J} = -15.6 \, \text{J} \]
El signo negativo indica que el trabajo de rozamiento ha actuado en sentido opuesto al movimiento, disipando energía del sistema.
SOLUCIÓN
– a) ¿Se conserva su energía mecánica? No, la energía mecánica no se conserva. La energía mecánica inicial era de 117.6 J y la energía mecánica final es de 102 J.
– b) ¿Cuánto vale el trabajo de rozamiento ? El trabajo de rozamiento es \(-15.6\) J.