Datos:
Peso del cuerpo en la superficie terrestre: \( W = 441.45 \, \text{N} \)
Radio de la Tierra: \( R = 6.37 \times 10^6 \, \text{m} \)
Constante de gravitación universal: \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \)

a) Cálculo de la aceleración de la gravedad (\( g \)) en la superficie terrestre:

La fuerza gravitacional experimentada por un objeto de masa \( m \) situado en la superficie de la Tierra está dada por la ley de gravitación universal:

\[ F = \dfrac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}} \]

Dado que la fuerza gravitacional \( F \) es igual al peso del cuerpo \( W \), podemos escribir:

\[ W = m \cdot g \]

\[ m \cdot g \ = \dfrac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}} \]

Despejamos \( g \)  (la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre)y simplificamos \( m \) :

\[ g = \dfrac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

Para calcular \( g \), necesitamos conocer la masa de la Tierra \( M \). Vamos a calcularla en el siguiente paso.

b) Cálculo de la masa de la Tierra (\( M \)):

Usando la fórmula de la ley de gravitación universal, podemos despejar \( M \) y calcularlo:

\[ M = \dfrac{{W \cdot R^2}}{{G \cdot m}} \]

Sustituimos los valores dados:

\[ M = \dfrac{{441.45 \, \text{N} \cdot (6.37 \times 10^6 \, \text{m})^2}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \cdot 45 \, \text{kg}}} \]

\[ M \approx 5.96 \times 10^{24} \, \text{kg} \]

Ahora que tenemos \( M \), podemos calcular \( g \):

\[ g = \dfrac{{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2) \cdot (5.96 \times 10^{24} \, \text{kg})}}{{(6.37 \times 10^6 \, \text{m})^2}} \]

\[ g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \]