Empezamosdibujando un diagrama de cuerpo libre para identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

Fuerza Normal (N): Ejercida por el plano, perpendicular a la superficie.
Peso (mg): Fuerza de la gravedad, hacia abajo. Descomponemos el peso en dos componentes:
   Componente paralela al plano (mg sen θ): Intenta deslizar el cuerpo hacia abajo.
   Componente perpendicular al plano (mg cos θ): Equilibrada por la fuerza normal.
Fuerza de Rozamiento (fr): Se opone al movimiento, paralela al plano y hacia abajo.
Fuerza Aplicada (F): La fuerza misteriosa que debemos encontrar, paralela al plano y hacia arriba.

Aplicamos la segunda ley de Newton (F = m * a) en cada eje coordenado:

Eje x:  $$F – mg \sin \theta – f_r = ma$$
Eje y:  $$N – mg \cos \theta = 0$$

La fuerza de rozamiento (fr) se calcula como:

$$f_r = \mu N = \mu mg \cos \theta$$

Sustituimos la expresión de la fuerza de rozamiento en la ecuación del eje x:

$$F – mg \sin \theta – \mu mg \cos \theta = ma$$

Despejamos la fuerza aplicada (F):

$$F = m (a + g \sin \theta + \mu g \cos \theta)$$

Sustituimos los valores:

$$F = 5 \, \text{kg} (1 \, \text{m/s}^2 + 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin 30^\circ + 0.2 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot \cos 30^\circ) = 37,98 \, \text{N}$$