Datos del problema:

– Masa del cuerpo (\(m\)): \(50 \, \text{kg}\)
– Coeficiente de rozamiento estático (\(\mu_s\)): \(0.50\)
– Coeficiente de rozamiento cinético (\(\mu_k\)): \(0.20\)
– Aceleración debida a la gravedad (\(g\)): \(9.8 \, \text{m/s}^2\)
– Fuerza aplicada (\(F_a\)): \(40 \, \text{kp} = 40 \times 9.8 \, \text{N} = 392 \, \text{N}\)

a) La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie en reposo:

En reposo, la fuerza de rozamiento es igual a la fuerza aplicada hasta un máximo determinado por el coeficiente de rozamiento estático. Como el cuerpo está en reposo y no hay fuerza aplicada:

\[ F_r = 0 \, \text{N} \]

b) La fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento:

La fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento es igual a la fuerza de rozamiento estático máxima:

\[ F_r^\text{máx} = \mu_s \cdot N \]

Donde \(N\) es la fuerza normal. En una superficie horizontal, \(N\) es igual al peso del cuerpo:

\[ N = m \cdot g = 50 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 490 \, \text{N} \]

Entonces,

\[ F_r^\text{máx} = 0.50 \cdot 490 \, \text{N} = 245 \, \text{N} \]

Por lo tanto, la fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento es \(245 \, \text{N}\).

c) Fuerza de rozamiento y aceleración con una fuerza aplicada de 40 kp (392 N):

Primero, determinamos si la fuerza aplicada supera la fuerza de rozamiento estático máximo.

\[ F_a = 392 \, \text{N} \]

Dado que \(F_a > 245 \, \text{N}\), el cuerpo se moverá y la fuerza de rozamiento será la fuerza de rozamiento cinético:

\[ F_r = \mu_k \cdot N = 0.20 \cdot 490 \, \text{N} = 98 \, \text{N} \]

La aceleración se puede encontrar utilizando la segunda ley de Newton:

\[ F_\text{neta} = F_a – F_r = 392 \, \text{N} – 98 \, \text{N} = 294 \, \text{N} \]

\[ F_\text{neta} = m \cdot a \]

\[ a = \frac{F_\text{neta}}{m} = \frac{294 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} = 5.88 \, \text{m/s}^2 \]

Redondeando, obtenemos:

\[ a \approx 5.9 \, \text{m/s}^2 \]