Empecemos visualizando las fuerzas en juego. Dibujemos un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo. Tenemos:

Fuerza Normal (N): La fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo, perpendicular a la superficie.
Peso (mg): La fuerza de la gravedad que atrae al cuerpo hacia abajo.
Fuerza del Resorte (Fs): La fuerza ejercida por el resorte, paralela al plano y hacia arriba.

El peso (mg) tiene dos componentes:

Componente paralela al plano (mg sen θ): Esta componente intenta deslizar el cuerpo hacia abajo.
Componente perpendicular al plano (mg cos θ): Esta componente es equilibrada por la fuerza normal.

Como el cuerpo está en reposo, las fuerzas deben estar en equilibrio. Esto significa que la suma de las fuerzas en cada dirección debe ser cero.

Dirección perpendicular al plano:  $$N – mg \cos \theta = 0$$
Dirección paralela al plano (Segunda Ley de Newton):  Dado que el cuerpo está en reposo, la aceleración es cero. Aplicando la segunda ley de Newton en esta dirección, obtenemos: $$Fs – mg \sin \theta = m \cdot 0$$

De la ecuación de equilibrio en la dirección perpendicular al plano, despejamos la fuerza normal (N):

$$N = mg \cos \theta = 60 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot \cos 30^\circ = 509.22 \, \text{N}$$

De la ecuación de equilibrio en la dirección paralela al plano (segunda ley de Newton), obtenemos:

$$Fs = mg \sin \theta$$

La fuerza del resorte (Fs) es proporcional a su elongación (x) según la ley de Hooke:

$$Fs = kx$$

Donde k es la constante elástica del resorte. Sustituyendo, obtenemos:

$$kx = mg \sin \theta$$

Despejamos la elongación (x):

$$x = \frac{mg \sin \theta}{k} = \frac{60 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin 30^\circ}{5000 \, \text{N/m}} = 0.0588 \, \text{m}$$

Solución:

La fuerza normal que ejerce el plano sobre el cuerpo es de $$509.22 \, \text{N}$$ y la elongación del resorte es de $$0.0588 \, \text{m}$$.