1. Cálculo de la velocidad angular en rad/s:

Dado que la velocidad angular se mide en radianes por segundo (rad/s), y la velocidad angular se define como el número de revoluciones por minuto (rpm) multiplicado por \( 2\pi \) (la equivalencia de una revolución en radianes), podemos usar la fórmula:

\[ \omega = \frac{2\pi \times \text{rpm}}{60} \]

Sustituyendo los valores dados, tenemos:

\[ \omega = \frac{2\pi \times 33 \, \text{rpm}}{60} = 3,46 \, \text{rad/s} \]

Por lo tanto, la velocidad angular del disco es \( 3,46 \, \text{rad/s} \).

2. Cálculo de la velocidad angular en un punto situado a 20 cm del centro:

Según la definición de velocidad angular, ésta no varía con el radio. Es decir, la velocidad angular (\( \omega \)) es constante en cualquier punto de un objeto que gira.

Entonces la velocidad angular a 20cm del centro y en cualquier parte del disco es la misma. \( 3,46 \, \text{rad/s} \)

Sin embargo, la velocidad lineal (\( v \)) sí depende del radio. La velocidad lineal se relaciona con la velocidad angular mediante la fórmula:

\[ v = \omega \times R \]

Aclarando conceptos,  la velocidad angular (\( \omega \)) es constante en todo el disco, independientemente del radio. Sin embargo, la velocidad lineal (\( v \)) varía con el radio, aumentando a medida que nos movemos desde el centro hacia el borde del disco. Esto se debe a que el objeto en rotación completa la misma cantidad de radianes en un tiempo dado, pero la distancia recorrida por el punto exterior es mayor que la del punto más cercano al centro, lo que resulta en una mayor velocidad lineal.