La Fuerza que actúa  actúa sobre una partícula cargada en presencia de un campo magnético se llama Fuerza de Lorentz. La fuerza de Lorentz, \( \mathbf{F} \), se define como el producto vectorial entre la carga de la partícula, \( q \), su velocidad, \( \mathbf{v} \), y el campo magnético, \( \mathbf{B} \), es decir:

\[
\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}
\]

Donde \( \times \) representa el producto vectorial. El módulo de esta fuerza está dado por \( F = qvB \sin(\theta) \), donde \( \theta \) es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético.

a) Por lo tanto, la fuerza que actúa sobre el electrón es \( \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \), con un módulo dado por \( F = qvB \sin(\theta) \).

b) El campo magnético no influye en el movimiento del electrón cuando el producto vectorial de la velocidad por el campo magnético es cero, lo que significa que ambos son paralelos. En otras palabras, cuando el ángulo entre la velocidad y el campo magnético es de \( 0^\circ \).

Este resultado nos indica que, si la velocidad del electrón es paralela al campo magnético, la fuerza magnética resultante sobre el electrón será cero. Por lo tanto, en estas condiciones, el campo magnético no afectará el movimiento del electrón.