Primero identificamos los porcentajes de un elemento (E) en cada uno de los tres óxidos mencionados: 77,4 %, 63,2 % y 69,6 %, respectivamente.

1.er óxido: 77,4 g de E se combinan con 22,6 g de O
2.o óxido: 63,2 g de E se combinan con 36,8 g de O
3.er óxido: 69,6 g de E se combinan con 30,4 g de O

Ahora, para comprobar la ley de las proporciones múltiples, determinamos la cantidad de oxígeno (O) que se combina con la misma cantidad de elemento E en cada óxido.

En el primer óxido, 77,4 g de E se combinan con 22,6 g de O.
En el segundo óxido, utilizando una regla de tres, calculamos la cantidad de oxígeno que se combina con 77,4 g de E:
\[ \frac{63,2 \text{ g E}}{36,8 \text{ g O}} = \frac{77,4 \text{ g E}}{x \text{ g O}} \]
\[ x = 45,07 \text{ g de O} \]

En el tercer óxido, utilizando una regla de tres similar, calculamos la cantidad de oxígeno que se combina con 77,4 g de E:
\[ \frac{69,6 \text{ g E}}{30,4 \text{ g O}} = \frac{77,4 \text{ g E}}{x \text{ g O}} \]
\[ x = 33,80 \text{ g de O} \]

A continuación, comprobamos la relación entre estas tres cantidades de oxígeno dividiendo cada una por la menor:
\[ \frac{22,6}{22,6} = 1 \]
\[ \frac{45,07}{22,6} \approx 1,99 \]
\[ \frac{33,8}{22,6} \approx 1,5 \]

Multiplicando todas estas relaciones por 2, obtenemos:
\[ 2:3:4 \]

Esto nos indica que la relación entre las cantidades de oxígeno y el elemento en los tres óxidos es de 2:3:4. Por lo tanto, se cumple la ley de las proporciones múltiples.

Cuando dividimos la cantidad de oxígeno que se combina con el elemento en cada óxido por la cantidad mínima de oxígeno (22,6 g), obtenemos relaciones proporcionales que son: 1, 2 y 1.5. Sin embargo, para que se cumpla la ley de las proporciones múltiples, estas relaciones deben ser números enteros, no fraccionarios.

Al multiplicar estas relaciones por un número que haga que todas sean números enteros, obtenemos la relación final entre las cantidades de oxígeno y el elemento en los tres óxidos: 2:3:4. Esto significa que por cada cantidad fija del elemento, la cantidad de oxígeno en los óxidos sigue un patrón de incremento que se expresa mediante números enteros simples, lo que confirma la validez de la ley de las proporciones múltiples