Fuerza de Lorentz y Fuerza Centrípeta:

Cuando el ion de potasio penetra en el campo magnético, experimenta una fuerza magnética que lo hace describir una trayectoria circular. Esta fuerza magnética, \( F_m \), es igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en dicha trayectoria.

La fuerza de Lorentz \( F_L \) actuando sobre una carga en movimiento en un campo magnético uniforme está dada por:

\[ F_L = q \cdot v \times B \]

La fuerza centrípeta necesaria para mantener al ion en su trayectoria circular está dada por:

\[ F_c = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Como el ion se mantiene en la trayectoria circular, igualamos las fuerzas:

\[ F_L = F_c \]

 a) Cálculo de la masa del ion de potasio:

Igualando las dos fuerzas, obtenemos:

\[ q \cdot v \times B = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Despejando \( m \):

\[ m = \frac{{q \cdot B \cdot r}}{v} = \frac{{(1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}) \cdot (0.2 \, \text{T}) \cdot (0.65 \, \text{m})}}{16 \times 10^4 \, \text{m/s}} \]

\[ m = 1.3 \times 10^{-25} \, \text{kg} \]

 b) Campo Eléctrico Necesario:

Para que el ion no se desvíe en presencia del campo magnético, la fuerza eléctrica aplicada debe anular la fuerza magnética. La fuerza eléctrica \( F_e \) aplicada sobre una carga está dada por la fórmula:

\[ F_e = q \cdot E \]

Siendo  \( E \)  la intensidad del campo eléctrico.

Igualando las fuerzas:

\[ F_e + F_m = 0 \]

\[ q \cdot E + q \cdot v \times B = 0 \]

Despejando \( E \):

\[ E = – v \times B = -32,000 \, \text{j} \text{N/C} \]

El campo eléctrico es y debe ser perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético, y su dirección debe ser opuesta al producto vectorial de la velocidad por el campo magnético. Esto se debe a que el campo eléctrico debe contrarrestar la desviación producida por el campo magnético, manteniendo al ion en su trayectoria circular.