SOLUCIÓN: La distancia entre las dos montañas es de 850 metros.

SOLUCIÓN DETALLADA:

Primero, vamos a entender el fenómeno del eco. Cuando el joven emite un grito, el sonido viaja hacia la montaña, se refleja y regresa al punto de origen. El tiempo total que toma para que el joven escuche el eco es el doble del tiempo que le toma al sonido llegar a la montaña, ya que el sonido debe recorrer la distancia de ida y vuelta.

Vamos a definir dos distancias:
– \( d_1 \): distancia del joven a la primera montaña.
– \( d_2 \): distancia del joven a la segunda montaña.

Sabemos que el tiempo que tarda en escuchar el primer eco es de 2 segundos, y el tiempo para el segundo eco es de 3 segundos. Esto significa que el tiempo de ida y vuelta del sonido para el primer eco es de 2 segundos, y para el segundo eco es de 3 segundos.

1.  \( d_1 \) (distancia a la primera montaña):
El tiempo total para el eco del primer grito es \( t_1 = 2 \, \text{s} \).

La fórmula para la distancia en términos de velocidad y tiempo es:
\[
d = v \cdot t
\]

Pero como el tiempo dado es de ida y vuelta, necesitamos dividir el tiempo por 2 para obtener la distancia de ida:
\[
d_1 = v \cdot \frac{t_1}{2} = 340 \, \text{m/s} \cdot \frac{2 \, \text{s}}{2} = 340 \, \text{m}
\]

2. \( d_2 \) (distancia a la segunda montaña):
El tiempo total para el eco del segundo grito es \( t_2 = 3 \, \text{s} \).

Aplicamos la misma fórmula:
\[
d_2 = v \cdot \frac{t_2}{2} = 340 \, \text{m/s} \cdot \frac{3 \, \text{s}}{2} = 510 \, \text{m}
\]

3. Distancia total entre las montañas:
La distancia entre las dos montañas es la suma de las distancias \( d_1 \) y \( d_2 \), ya que el joven está ubicado entre las dos montañas:
\[
\text{Distancia total} = d_1 + d_2 = 340 \, \text{m} + 510 \, \text{m} = 850 \, \text{m}
\]

La distancia entre las dos montañas es de 850 metros.