La velocidad del ladrón es de 20 km/h, lo que equivale a \(5.56 \, \text{m/s}\), y la del ciclista es de 22 km/h, que es igual a \(6.11 \, \text{m/s}\). Además, el ciclista sale detrás del ladrón tres minutos más tarde, lo que equivale a \(180 \, \text{s}\).

La posición del ladrón en función del tiempo (\(x\)) se puede expresar como:

\[ x = 5.56 \, \text{m/s} \cdot t \]

Y la posición del ciclista en función del tiempo (\(x’\)) se puede expresar como:

\[ x’ = 6.11 \, \text{m/s} \cdot (t – 180 \, \text{s}) \]

El ciclista alcanzará al ladrón cuando sus posiciones sean iguales. Por lo tanto, igualamos las dos expresiones de posición:

\[ 5.56t = 6.11(t – 180) \]

Desarrollando esta ecuación, tenemos:

\[ 5.56t = 6.11t – 6.11 \cdot 180 \]

\[ (6.11 – 5.56)t = 6.11 \cdot 180 \]

\[ 0.55t = 1100 \]

\[ t = \frac{1100}{0.55} = 2000 \, \text{s} \]

Convertimos el tiempo a minutos y segundos:

\[ 2000 \, \text{s} = 33 \, \text{min} \, 20 \, \text{s} \]

Por lo tanto, el ciclista alcanzará al ladrón después de \(33 \, \text{min} \, 20 \, \text{s}\).