Primero, definimos  lo que tenemos:
Diámetro del disco: \( D = 30 \) cm
Radio del disco: \( r = \frac{D}{2} = \frac{30 \text{ cm}}{2} = 15 \) cm \( = 0.15 \) m

Velocidad angular del disco: \( \omega = 33 \) rpm
Masa de la mosca: \( m = 0.05 \) g \( = 0.05 \times 10^{-3} \) kg

La velocidad angular \( \omega \) se nos da en revoluciones por minuto (rpm). Necesitamos convertirla a radianes por segundo (rad/s) para usarla en nuestras ecuaciones:

\[ \omega = 33 \text{ rpm} \times \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \times \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} \]

\[ \omega = 33 \times \frac{2\pi}{60} \text{ rad/s} \]

\[ \omega \approx 33 \times 0.1047 \text{ rad/s} \]

\[ \omega \approx 3.46 \text{ rad/s} \]

Ahora, sabiendo que la mosca está en el borde del disco, su velocidad lineal \( v \) es el producto de la velocidad angular \( \omega \) y el radio \( r \):

\[ v = \omega \times r \]

Sustituyendo los valores:

\[ v = 3.46 \text{ rad/s} \times 0.15 \text{ m} \]

\[ v \approx 0.519 \text{ m/s} \]

El momento angular \( L \) de la mosca respecto al centro del disco es lo que queremos encontrar. El momento angular para una partícula en movimiento circular se calcula como:

\[ L = r \times m \times v \times \sin(\alpha) \]

Aquí:
\( r \) es la distancia desde el centro del disco hasta la mosca, que ya hemos definido como \( 0.15 \) m.

\( m \) es la masa de la mosca, que es \( 0.05 \times 10^{-3} \) kg.
\( v \) es la velocidad lineal que acabamos de calcular, \( 0.519 \) m/s.
\( \alpha \) es el ángulo entre el vector de posición \( \mathbf{r} \) y la velocidad \( \mathbf{v} \). En este caso, \( \alpha = 90^\circ \) porque la velocidad es tangente al círculo, y el radio es radial, es decir, están perpendiculares.

Dado que \( \sin(90^\circ) = 1 \), la expresión del momento angular se simplifica a:

\[ L = r \times m \times v \]

Sustituyendo los valores:

\[ L = 0.15 \text{ m} \times 0.05 \times 10^{-3} \text{ kg} \times 0.519 \text{ m/s} \]

\[ L \approx 3.89 \times 10^{-6} \text{ kg m}^2/\text{s} \]

El vector momento angular \( \mathbf{L} \) es un vector que apunta en una dirección perpendicular al plano definido por \( \mathbf{r} \) y \( \mathbf{v} \). Según la regla de la mano derecha, si enrollas los dedos de tu mano derecha siguiendo la dirección del movimiento (sentido horario), el pulgar apuntará hacia abajo. Esto significa que la dirección del momento angular es a lo largo del eje Z, apuntando en sentido negativo del eje Z.