Primero, entendamos el problema: tenemos un muelle que se estira debido a una fuerza aplicada por un peso, y necesitamos calcular el trabajo requerido para comprimir este muelle desde su posición de equilibrio.

Paso 1: Calcular la fuerza ejercida por el peso

La fuerza (\( F \)) ejercida por el cuerpo se debe a la gravedad. Esta fuerza se calcula utilizando la fórmula:

\[ F = m \cdot g \]

Sustituimos los valores:

\[ F = 24 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 235.2 \, \text{N} \]

Para simplificar, redondeamos a:

\[ F \approx 235 \, \text{N} \]

Paso 2: Determinar la constante del muelle (k)

La constante del muelle \( k \) se puede encontrar utilizando la ley de Hooke, que establece que la fuerza aplicada al muelle es proporcional a su elongación (\( \Delta x \)):

\[ F = k \cdot \Delta x \]

Despejamos \( k \):

\[ k = \frac{F}{\Delta x} \]

Sabemos que el muelle se alarga 4 cm, lo que convertimos a metros:

\[ \Delta x = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m} \]

Sustituimos \( F \) y \( \Delta x \) en la fórmula:

\[ k = \frac{235 \, \text{N}}{0.04 \, \text{m}} = 5875 \, \text{N/m} \]

Para simplificar, redondeamos a:

\[ k \approx 5.88 \times 10^3 \, \text{N/m} \]

Paso 3: Calcular el trabajo necesario para comprimir el muelle

El trabajo (\( W \)) necesario para comprimir un muelle se calcula utilizando la energía potencial elástica (\( E_{PE} \)) almacenada en el muelle. La fórmula para la energía potencial elástica es:

\[ E_{PE} = \frac{1}{2} k x^2 \]

– \( k \) es la constante del muelle (5.88 × 10³ N/m)
– \( x \) es la compresión del muelle desde su posición de equilibrio (12 cm o 0.12 m)

Sustituimos los valores:

\[ E_{PE} = \frac{1}{2} \cdot 5.88 \times 10^3 \, \text{N/m} \cdot (0.12 \, \text{m})^2 \]

\[ E_{PE} = \frac{1}{2} \cdot 84.672 \, \text{N·m} = 42.336 \, \text{J} \]

\[ E_{PE} \approx 42.3 \, \text{J} \]

SOLUCIÓN:

Para comprimir el muelle 12 cm desde su posición de equilibrio, es necesario realizar un trabajo de aproximadamente 42.3 J.