Un muelle se estira 50 cm cuando se cuelga de él un objeto de masa desconocida. Sabiendo que la energía potencial elástica que adquiere el objeto es 50 J.
Determine la constante elástica del muelle.
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Un muelle se estira 50 cm cuando se cuelga de él un objeto de masa desconocida
Home/Ejercicios/Q 5220
Respondida
SOLUCIÓN: La constante elástica del muelle es de 400 Julios por metro cuadrado.
SOLUCIÓN DETALLADA:
Sabemos que cuando colgamos un objeto desconocido del muelle, este se estira 50 cm, lo que equivale a 0,5 metros. Además, nos dicen que la energía potencial elástica adquirida por el objeto es de 50 Julios.
Ahora, para encontrar la constante elástica del muelle, utilizamos la fórmula de la energía potencial elástica:
\[ EP_{elástica} = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta x)^2 \]
Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
\[ 50 \, J = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0,5 \, m)^2 \]
Resolviendo esta ecuación para \( k \), obtenemos:
\[ k = \frac{2 \cdot 50 \, J}{(0,5 \, m)^2} \]
\[ k = \frac{100 \, J}{0,25 \, m^2} \]
\[ k = 400 \, J/m^2 \]
Entonces, la constante elástica del muelle es de 400 Julios por metro cuadrado.
Ahora, hablemos del sentido físico del problema. La constante elástica del muelle nos dice cuánta fuerza es necesaria para estirar o comprimir el muelle una cierta distancia. En este caso, una constante elástica alta significa que el muelle es muy rígido, mientras que una constante elástica baja indicaría un muelle más flexible. Por lo tanto, al tener una constante elástica de 400 J/m2, podemos inferir que el muelle es bastante rígido y requiere una cantidad considerable de fuerza para estirarse o comprimirse. ¡Increíble, ¿verdad?!
En el siguiente simulador de la Universidad de Colorado puedes explorar diversas configuraciones del sistema masa-resorte. Experimenta ajustando la masa, la constante del muelle y la gravedad para observar cómo afectan al sistema y qué resultados obtienes.