Para resolver este problema, primero usaremos la ecuación fundamental de los espejos esféricos para calcular la posición y el tamaño de la imagen formada.

a) Utilizamos la ecuación de los espejos esféricos:

\[ \frac{1}{s’} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f} \]

Donde \( s’ \) es la distancia de la imagen al espejo, \( s \) es la distancia del objeto al espejo, y \( f \) es la distancia focal del espejo, que en este caso es la mitad del radio de curvatura del espejo. Dado que el objeto está delante del espejo, \( s \) tiene un valor negativo (-20 cm). Por lo tanto:

\[ \frac{1}{s’} = \frac{1}{f} – \frac{1}{s} \]
\[ \frac{1}{s’} = \frac{1}{40} – \frac{1}{-20} \]
\[ \frac{1}{s’} = \frac{3}{40} \]
\[ s’ = \frac{40}{3} \]

Entonces, la posición de la imagen es \( s’ = 13.33 \) cm.

Para calcular el tamaño de la imagen, usamos la siguiente ecuación que relaciona el tamaño de la imagen (\( y’ \)) con el tamaño del objeto (\( y \)):

\[ \frac{y’}{y} = -\frac{s’}{s} \]
\[ y’ = -\frac{s’}{s} \cdot y = -\frac{13.33}{-20} \cdot 15 \]
\[ y’ = 10 \, \text{cm} \]

El signo positivo indica que la imagen está derecha con respecto al objeto, y su tamaño es de 10 cm.

b) El trazado de rayos correspondiente es el siguiente