Un obrero empuja una vagoneta de 500 kg por una vía horizontal sin rozamiento con una fuerza horizontal de 200 N a lo largo de 10 m. Calcula:
a) El trabajo realizado.
b) La energía cinética que ha adquirido la vagoneta.
c) La velocidad al final de su recorrido
LauritaNovato
Un obrero empuja una vagoneta de 500 kg por una vía horizontal sin rozamiento
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Datos dados:
– Masa de la vagoneta (m): 500 kg
– Fuerza aplicada (F): 200 N
– Distancia recorrida (d): 10 m
a) Trabajo Realizado (W):
El trabajo se define como la fuerza aplicada a lo largo de la distancia. La ecuación es \( W = F \cdot d \).
\[ W = 200 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} = 2000 \, \text{J} \]
b) Energía Cinética (EC):
La energía cinética se define como el trabajo realizado. Por lo tanto, \( E_C = W \).
\[ E_C = 2000 \, \text{J} \]
c) Velocidad al final del recorrido (v):
La energía cinética también se puede expresar como \( E_C = \frac{1}{2} m v^2 \). Resolviendo para la velocidad (\( v \)), obtenemos:
\[ E_C = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ 2000 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{kg} \times v^2 \]
Resolviendo para \( v \):
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2000 \, \text{J}}{500 \, \text{kg}}} \]
\[ v = \sqrt{8 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]
\[ v = 2,82 \, \text{m/s} \]
Entonces, la velocidad al final del recorrido es \( 2,82 \, \text{m/s} \).
Este problema se puede resolver también utilizando los conceptos de la cinemática
La aceleración (\(a\)) se puede calcular usando la segunda ley de Newton, porque sabemos que hay una Fuerza aplicada y por lo tanto, una aceleración:
\[ F = m \cdot a \]
\[ a = \frac{F}{m} = \frac{200 \, \text{N}}{500 \, \text{kg}} = 0,4 \, \text{m/s}^2 \]
Utilizaremos la ecuación cinemática para calcular la velocidad final (\(v\)):
\[ v^2 = v0^2 + 2a d \]
Suponemos que parte del reposo v0 =0
\[ v^2 = 0 + 2 \cdot 0,4 \, \text{m/s}^2 \cdot 10 \, \text{m} \]
\[ v^2 = 8 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \]
\[ v = \sqrt{8 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]
\[ v = 2,82 \, \text{m/s} \]
La velocidad al final del recorrido es \(2,82 \, \text{m/s}\), lo cual coincide con la solución obtenida anteriormente usando la energía cinética. 🙂