Comencemos con la fórmula básica de la intensidad sonora (I) para ondas esféricas:

\[ I = \frac{P}{A} \]

Donde:
– \( I \) es la intensidad sonora,
– \( P \) es la potencia de la fuente sonora,
– \( A \) es la superficie esférica a través de la cual se irradia la potencia.

Dado que la potencia \( P \) es constante para la fuente sonora, podemos escribir la relación:

\[ I \cdot A = \text{constante} \]

\[ I \cdot 4 \pi d^2 = \text{constante} \]

– \( d \) es la distancia desde la fuente sonora.

Para el primer observador a 120 m, la intensidad es \( I = 0,15 \, \text{W/m}^2 \) y la distancia es \( d = 120 \, \text{m} \). Por lo tanto:

\[ 0,15 \cdot 4 \pi \cdot (120)^2 = \text{constante} \]

Para el segundo observador a 60 m, la nueva intensidad \( I’ \) y la distancia \( d’ = 60 \, \text{m} \). Utilizamos la misma constante:

\[ I’ \cdot 4 \pi \cdot (60)^2 = \text{constante} \]

Ahora, erl paso crucial es igualarlas dos expresiones para la constante:

\[ 0,15 \cdot 4 \pi \cdot (120)^2 = I’ \cdot 4 \pi \cdot (60)^2 \]

\[ I’ = 0,15 \, \text{W/m}^2 \cdot \left(\frac{120}{60}\right)^2 \]

\[ I’ = 0,15 \, \text{W/m}^2 \cdot 4 \]

\[ I’ = 0,6 \, \text{W/m}^2 \]

Sentido Físico:
La intensidad sonora es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Cuando el observador se acerca a la mitad de la distancia, la intensidad se cuadruplica. Este resultado es consistente con la relación esperada para ondas esféricas.

Este fenómeno se conoce como la Ley del Inverso del Cuadrado y es fundamental en la propagación de ondas, incluidas las ondas sonoras y electromagnéticas.