Para resolver este problema, primero vamos a definir algunas variables:

– \( F_r \): Resistencia que ofrece la pared al proyectil (en newtons).
– \( \Delta x \): Espesor de la pared atravesada por el proyectil (en metros).
– \( v_1 \): Velocidad inicial del proyectil al llegar a la pared (en metros por segundo).
– \( v_2 \): Velocidad final del proyectil al salir de la pared (en metros por segundo).
– \( m \): Masa del proyectil (en kilogramos).

Para calcular la resistencia que ofrece la pared (\( F_r \)), utilizaremos el teorema de trabajo – energía cinética, que establece que la variación de la energía cinética es igual al trabajo realizado. La resistencia (\( F_r \)) es la fuerza que se opone al movimiento del proyectil a través de la pared.

La ecuación que relaciona el trabajo (\( W \)) con la variación de energía cinética (\( \Delta E_c \)) es:

\[ W = \Delta E_c \]

Dado que la fuerza \( F_r \) tiene sentido opuesto al desplazamiento (\( \Delta x \)), el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es de 180 grados, por lo que el coseno de este ángulo es -1. Entonces, la ecuación para calcular el trabajo realizado por la resistencia es:

\[ F_r \cdot \Delta x \cdot \cos(180^\circ) = \Delta E_c = \frac{1}{2} m v_2^2 – \frac{1}{2} m v_1^2 \]

Dado que el proyectil tiene una velocidad inicial \( v_1 = 500 \, \text{m/s} \) y una velocidad final \( v_2 = 300 \, \text{m/s} \), y su masa no se especifica en el enunciado, necesitamos encontrarla. Utilizando la relación entre el peso (\( F_g \)) y la masa (\( m \)), que es \( F_g = m \cdot g \), donde \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración debida a la gravedad, podemos calcular la masa del proyectil:

\[ F_g = m \cdot g \]

\[ m = \frac{F_g}{g} = \frac{1 \, \text{N}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \]

\[ m \approx 0.102 \, \text{kg} \]

Sustituyendo la masa calculada y los valores de las velocidades en la ecuación del trabajo, podemos determinar la resistencia \( F_r \):

\[ F_r \cdot 0.2 \cdot (-1) = \frac{1}{2} \cdot 0.102 \cdot (300^2 – 500^2) \]

\[ F_r = 40800 \, \text{J} \]