SOLUCIÓN: El tiempo de subida es de 4 segundos y la altura máxima es de 80 metros.

Solución detallada:

Vamos a escribir los datos del problema de tiro parabólico:
– Velocidad inicial: \( \mathbf{V} = 20 \, \hat{i} + 40 \, \hat{j} \) m/s
– Componente horizontal ( \( V_{0x} \) ): 20 m/s
– Componente vertical ( \( V_{0y} \) ): 40 m/s
– Aceleración debida a la gravedad: \( g = 10 \) m/s\(^2\)

En el movimiento parabólico de un proyectil, la componente vertical de la velocidad cambia únicamente debido a la aceleración gravitatoria. La ecuación que describe esta componente es:
\[
V_y = V_{0y} – g t
\]
donde \( V_y \) es la velocidad vertical en cualquier instante \( t \), \( V_{0y} \) es la velocidad inicial vertical y \( g \) es la aceleración gravitatoria.

La clave del problema es ver  que cuando el proyectil alcanza su altura máxima  su velocidad vertical \( V_y \) se vuelve cero. Es decir, ya no sube mas hacia arriba y por lo tanto, ha alcanzado su  altura máxima:
\[
V_y = 0
\]

Ahora sustituimos en la ecuación de la velocidad vertical:
\[
V_y = V_{0y} – g t
\]

\[
0 = 40 \, \text{m/s} – 10 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]

\[
10 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 40 \, \text{m/s}
\]
\[
t = \frac{40 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2}
\]
\[
t = 4 \, \text{s}
\]

Ahora, usamos el tiempo de subida \( t = 4 \, \text{s} \) para calcular la altura máxima alcanzada \( y \). Usamos la ecuación de desplazamiento vertical:
\[
y = V_{0y} t – \frac{1}{2} g t^2
\]
\[
y = 40 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} – \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2
\]
\[
y = 160 \, \text{m} – \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 16 \, \text{s}^2
\]
\[
y = 160 \, \text{m} – 80 \, \text{m}
\]
\[
y = 80 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, el tiempo de subida es de 4 segundos y la altura máxima es de 80 metros.