Dado que tarda 3,52 segundos en completar cinco vueltas, podemos utilizar esta información para calcular la velocidad angular, el periodo, la frecuencia y el ángulo girado en un tiempo específico.

Primero, debemos encontrar la velocidad angular. La velocidad angular (\(\omega\)) es una medida de cuán rápido un objeto gira o rota y se expresa en radianes por segundo (rad/s) o en revoluciones por minuto (r.p.m). Dado que una vuelta completa corresponde a \(2\pi\) radianes, y el objeto tarda 3,52 segundos en dar cinco vueltas, la velocidad angular en radianes por segundo se calcula como:

\[
\omega = \frac{\text{ángulo total girado}}{\text{tiempo total}} = \frac{5 \times 2\pi \, \text{rad}}{3,52 \, \text{s}} = \frac{10\pi}{3,52} \approx 2,84 \pi \, \text{rad/s}
\]

Para convertir esta velocidad angular a revoluciones por minuto (r.p.m), utilizamos la relación entre radianes y revoluciones, sabiendo que una revolución es \(2\pi\) radianes, y que un minuto tiene 60 segundos:

\[
\omega = 2,84 \pi \, \text{rad/s} \times \frac{1 \, \text{rev}}{2\pi \, \text{rad}} \times 60 \, \text{s/min} = 2,84 \times 30 \, \text{rev/min} = 85,23 \, \text{r.p.m}
\]

Ahora, calculamos el periodo (\(T\)), que es el tiempo que tarda en completar una vuelta. Si cinco vueltas toman 3,52 segundos, el tiempo para una vuelta es:

\[
T = \frac{3,52 \, \text{s}}{5} = 0,704 \, \text{s}
\]

La frecuencia (\(f\)) es el número de vueltas que se completan por segundo y es el inverso del periodo:

\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,704 \, \text{s}} \approx 1,42 \, \text{Hz}
\]

Finalmente, para encontrar el ángulo girado (\(\phi\)) después de 0,65 segundos de iniciado el movimiento, utilizamos la velocidad angular calculada en radianes por segundo. El ángulo girado es el producto de la velocidad angular y el tiempo:

\[
\phi = \omega \times t = 2,84 \pi \, \text{rad/s} \times 0,65 \, \text{s} \approx 5,81 \, \text{rad}
\]