En este problema, estamos ante una transformación isocórica (también conocida como isométrica o isovolumétrica). Esto significa que el volumen del gas no cambia durante el proceso. En una transformación isocórica, el trabajo realizado por el gas es cero, porque no hay expansión o compresión. Por lo tanto, toda la energía suministrada al sistema en forma de calor se destina a aumentar la energía interna del gas. La primera ley de la termodinámica en este contexto se simplifica a:

\[ \Delta U = Q_v \]

\( \Delta U \) es el cambio en la energía interna del gas, y \( Q_v \) es el calor suministrado a volumen constante. Nuestra tarea es calcular este \( Q_v \).

Para un gas, el cambio en energía interna a volumen constante está dado por:

\[ \Delta U = Q_v = m \cdot c_v \cdot \Delta T \]

– \( m \) es la masa del gas.
– \( c_v \) es el calor específico a volumen constante.
– \( \Delta T \) es el cambio de temperatura del gas.

Sabemos que tenemos 2 moles de oxígeno (\( O_2 \)). Ahora, para calcular la masa \( m \) del oxígeno, necesitamos saber la masa molar del \( O_2 \). El oxígeno molecular (\( O_2 \)) tiene una masa molar de aproximadamente 32 g/mol, lo que es igual a 0,032 kg/mol. La masa total \( m \) del gas se calcula entonces multiplicando la masa molar por el número de moles:

\[ m = 2 \, \text{moles} \times 0,032 \, \text{kg/mol} \]

\[ m = 0,064 \, \text{kg} \]

Ahora que tenemos la masa del oxígeno, estamos listos para calcular el cambio en la energía interna \( \Delta U \). Dado que el problema nos da el calor específico a volumen constante \( c_v = 648 \, \text{J/kg·K} \) y el cambio de temperatura \( \Delta T = 30 \, \text{K} \) (notamos que un cambio de 30 °C es equivalente a un cambio de 30 K), podemos sustituir estos valores en la fórmula:

\[ \Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T \]

\[ \Delta U = 0,064 \, \text{kg} \times 648 \, \text{J/kg·K} \times 30 \, \text{K} \]

Primero, multiplicamos el calor específico \( c_v \) por el cambio de temperatura \( \Delta T \):

\[ 648 \, \text{J/kg·K} \times 30 \, \text{K} = 19440 \, \text{J/kg} \]

Luego, multiplicamos este resultado por la masa \( m \):

\[ \Delta U = 0,064 \, \text{kg} \times 19440 \, \text{J/kg} \]

\[ \Delta U = 1244,16 \, \text{J} \]

Este resultado en joules puede ser convertido a kilojoules, para tener una unidad más manejable:

\[ \Delta U = 1,24416 \, \text{kJ} \]

Así, la energía suministrada al sistema, es decir, el calor absorbido por el gas para aumentar su temperatura en 30 °C, es aproximadamente 1,24416 kJ.